Question

16．将一密度比水小的木块，系好绳子后放入甲图容器中，并把绳子的另一端固定在容器底部的中央．然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块位置变化如乙图．小明经过分析画出木块从加水开始到被完全浸没后的过程中浮力随时间的变化情况图，如图丙．）已知，木块质量为300g，体积为400cm³，底面积为100cm²；容器底面积为300cm²，细线长8cm，t₁=60s，t₂=300s．
求：（1）60s-300s内，木块处于什么状态，所受浮力为多少？
（2）t₃时刻木块受到的浮力是多少？
（3）每秒钟倒入水的质量是多少？
（4）从60s-t₃，容器底部受到水的压力变化了多少？

Answer 1

分析 （1）由图丙可知，0～t₁内，所加水的体积增大，木块排开水的体积增大，受到的浮力增大，但浮力小于重力，木块不会离开容器底部；t₁～t₂内，木块漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据漂浮条件求出受到的浮力；
（2）t₂时刻木块下方的绳子绷直，继续加水时木块排开水的体积增大，受到的浮力增大，当到达t₃时刻时木块排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）t₁～t₂内水深度的增加量等于绳子的长度，根据V=Sh求出水的体积，根据m=ρV求出水的质量，然后求出每秒钟倒入水的质量；
（4）根据阿基米德原理求出木块漂浮时排开水的体积，然后求出露出水面的体积，根据V=Sh求出露出水面的高度，从60s-t₃内，水上升的高度等于绳长加上露出水面的高度，根据p=ρgh求出容器底部受到水的压强变化量，再根据F=pS求出容器底部受到水的压力变化量．

解答 解：（1）由图丙可知，0～t₁内，所加水的体积增大，木块排开水的体积增大，受到的浮力增大，但浮力小于重力，木块不会离开容器底部；
t₁～t₂内，木块漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
即F_浮=G=mg=0.3kg×10N/kg=3N；
（2）t₂时刻木块下方的绳子绷直，继续加水时木块排开水的体积增大，受到的浮力增大，
当到达t₃时刻时，木块排开水的体积和自身的体积相等，
则V_排=V=400cm³=4×10^-4m³，
受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（3）t₁～t₂内水深度的增加量等于绳子的长度，
所加水的体积：
△V_水=S_容h_绳=300cm²×8cm=2400cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所加水的质量：
△m_水=ρ_水△V_水=1.0g/cm³×2400cm³=2400g，
倒入水的速度：
△v_水=$\frac{△{m}_{水}}{△t}$=$\frac{2400g}{300s-60s}$=10g/s，
即每秒钟倒入水的质量是10g；
（4）木块漂浮时排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³=300cm³，
此时木块露出水中的深度：
h_露出=$\frac{V-{V}_{排}′}{{S}_{木}}$=$\frac{400c{m}^{3}-300c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=1cm，
从60s-t₃内，水上升的高度：
△h=h_绳+h_露出=8cm+1cm=9cm=0.09m，
容器底部受到水的压强变化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部受到水的压力变化量：
△F=△pS_容=900Pa×300×10^-4m²=27N．
答：（1）60s-300s内，木块处于漂浮状态，所受浮力为3N；
（2）t₃时刻木块受到的浮力是4N；
（3）每秒钟倒入水的质量是10g；
（4）从60s-t₃，容器底部受到水的压力变化了27N．

点评 本题考查了物体浮沉条件、阿基米德原理、密度公式、液体和固体压强公式的应用，分清加水各处中丙图中图象和拐点的含义是关键．