Question

15．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相同，现沿水平方向切去相同厚度，并将切去部分放在对方剩余部分的上表面，若此时它们对地面的压强为p_甲、p_乙，则（　　）

• A． p_甲一定大于p_乙
• B． p_甲一定小于p_乙
• C． p_甲一定等于p_乙
• D． p_甲可能等于p_乙

Answer 1

分析 此题涉及横切问题，由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p=ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同厚度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较．

解答 解：由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b．
可得ρ_甲ga=ρ_乙gb-----①
甲切去部分的重G_甲切=ρ_甲gV_甲切=ρ_甲ga²h---②
同理乙切去部分的重G_乙切=ρ_乙gb²h---③
②：③可得
$\frac{{G}_{甲切}}{{G}_{乙切}}$=$\frac{{ρ}_{甲}ga•ah}{{ρ}_{乙}gb•bh}$=$\frac{a}{b}$＞1，
可得G_甲切＞G_乙切----④
将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，
则此时甲的整体产生的压强p_甲=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{甲}}$---⑤
此时乙的整体产生的压强p_乙=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{乙}}$---⑥
而最初甲乙对地面压强相等，结合⑤⑥可知，p_甲＜p_乙．
故选B．

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答