Question

11．实验室备有下列器材：
A．待测定值电阻R_x：阻值在7～9Ω之间
B．滑动变阻器：最大阻值500Ω
C．滑动变阻器：最大阻值10Ω
D．定值电阻R₀：阻值10Ω
E．电流表A：测量范围0～0.6A，0～3A
F．电源E：电源电压U恒为4V
G．单刀双掷开关（双向开关）S及导线若干
为了较精确地测出待测电阻R_x的电阻，小聪、小亮和小英共同设计了如图所示的电路．

（1）在他们设计的电路中，电流表的量程应选0～0.6A，滑动变阻器应选C（填器材前面的序号字母）
（2）小亮设计的实验操作主要步骤是：
Ⅰ．将开关掷向a，移动滑片P至某一位置，使A表的指针指到表盘上某一适当位置；读出电路稳定后A表的示数；
Ⅱ．将开关掷向b，移动滑片P至另一位置，使A表的指针指到表盘上另一适当位置；读出电路稳定后A表的示数；
小聪和小英认为小亮设计的步骤Ⅱ中有不妥当之处，正确的步骤Ⅱ应该是：将开关掷向b，保持滑动变阻器的滑片位置不变，使电流表的指针指到表盘上另一适当位置，读出电路稳定后电流表的示数（记为I₂）．
（3）按正确的操作，他们测出了步骤Ⅰ、Ⅱ中A表的示数（记为I₁、I₂）．请你写出用测得的物理量I₁、I₂和已知物理量U、R₀表示R_x的表达式：R_x=$\frac{U（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R₀．

Answer 1

分析 （1）根据电源电压和最小电阻求电路最大电流，然后确定电流表的量程；滑动变阻器在电路中起保护电路和分担电压的作用，滑动变阻器电阻太大，分担电压太大，被测电阻分担电压太小，电流小，无法用电流表测电流，故滑动变阻器电阻和被测电阻阻值不要相差太大．
（2）（3）将开关掷向a时，测出电路电流I₁，U=I₁（R'+R_X），有两个未知量，无法求出R_X；将开关掷向b时，测出电路电流I₂，U=I₂（R+R₀），其中的R可以用电源电压U、I₂、R₀来表示，所以R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₀；故采用滑片的位置不动，电源电压一定，S掷向a和S掷向b，找电源电压相同列等式求解．

解答 解：（1）被测电阻阻值约为7Ω～9Ω，电源电压为4V，
则电路的最大电流为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{4V}{7Ω}$≈0.57A＜0.6A，所以电流表选择0～0.6A量程．
滑动变阻器在电路中分担电压，如果滑动变阻器的阻值比被测电阻大很多，分担电压很大，
被测电阻分担电压很小，被测电阻的电流很小，无法准确测量电流，故选滑动变阻器C．
（2）S掷向b时，测出电路电流I₂，则电源电压U=I₂（R+R₀），
所以，滑动变阻器接入电路的阻值：R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₀-----①；
S掷向a时，测出电路电流I₁，电源电压U=I₁（R'+R_X），有R和R'两个未知量，无法表示出R_X．
所以，要测出R_X，当S掷向b时，应保持滑动变阻器的滑片不变；
（3）因电源的电压不变，
所以，I₁（R_X+R）=I₂（R₀+R）-----②，
把变阻器接入电路的阻值R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₀代入②式得：
R_x=$\frac{U（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R₀．
故答案为：
（1）0～0.6；C；
（2）保持滑动变阻器的滑片位置不变，使电流表的指针指到表盘上另一适当位置，读出电路稳定后电流表的示数（记为I₂）；
（3）R_x=$\frac{U（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R₀．

点评 设计实验和计算中，采用开关闭合与断开、滑片移动等改变电路连接，找前后两个过程电源电压相等是很常用的类型，一定要掌握．