Question

（2010?道外区一模）在一个圆柱形容器内盛有深为20cm的水．现将一质量为200g的密闭空心铁盒A放入水中时，空心铁盒有一半浮出水面，当铁盒上放一个小磁铁B时，铁盒恰好浸没水中如图甲所示；当把他们倒置在水中时，A有1/15的体积露出水面，如图乙所示．那么空心铁盒A的体积是

4×10^-4

m³，小磁铁B的密度为

7.5×10³

 kg/m³．

Answer 1

分析：利用漂浮的条件，根据物体在不同状态下的排水体积，用公式列出等式，再根据等量关系计算得出小磁铁B的密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁密度的大小．

解答：解：设空心盒体积为V_A，B的质量为m_B，体积为V_B
A放入水中，有一半浮出水面，
则F_浮=G_A，即ρ_水g

1

2

V_A=m_Ag------------①
∴V_A=

2mA

ρ水

=

2×0.2kg

1.0×103kg/m3

=4×10^-4m³．
B放上后，铁盒恰好浸没在水中，
则F_浮′=G_A+G_B，ρ_水gV_A=m_Ag+m_Bg------②
倒置在水中，F_浮′=G_A+G_B，
则 （1-

1

15

）V_Aρ_水g+V_Bρ_水g=m_Ag+m_Bg-----③
由①②，则m_B=m_A，
由②③可得V_B=

1

15

V_A，
∴ρ_B=

mB

VB

=

mA

1 15 VA

=

15mA

VA

，
再据①式得：

mA

VA

=

1

2

ρ_水，
∴ρ_B=

15

2

ρ_水=

15

2

×1×10³kg/m³=7.5×10³kg/m³． 
故答案为：4×10^-4；7.5×10³．

点评：解决此题的关键是利用公式和浮沉条件找等量关系，列等式，并通过寻找小磁铁密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁的密度．