Question

8．如图甲所示，一个边长为未知的正方体静止在湖底，其上表面离水面的深度为h=3m，现用一根粗细和重力不计的绳子，将该正方体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中正方体始终保持匀速运动，拉力F的大小随时间变化的关系如图乙所示．求：

（1）整个拉动过程中正方体的速度．
（2）正方体在水底时，上表面受到水的压强是多少？
（3）正方体在水中走完h的过程中，拉力F做的功是多少？
（4）正方体的体积．

Answer 1

分析 （1）根据图象可知上升的时间，然后计算物体上升的速度；
（2）根据p=ρgh计算液体对物体上表面的压强；
（3）在水中走完h的过程中，由图象读出拉力，根据W=Fs求拉力F做的功．
（4）当重物未露出水面时，重物受到三个力的作用，即拉力F、重力G、浮力F_浮；三个力的关系为F=G-F_浮；然后根据F_浮=ρ_水gV_排求得正方体的体积．

解答 解：（1）由图象可知，h=3m，t=30s，
则整个拉动过程中正方体的速度v=$\frac{h}{t}$=$\frac{3m}{30s}$=0.1m/s；
（2）正方体在水底时，上表面受到水的压强p=ρ_水gh=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴pa；
（3）正方体在水中走完h的过程中，拉力F做的功W=Fs=2×10⁴N×3m=6×10⁴J；
（4）由F=G-F_浮；可得F_浮=G-F=3×10⁴N-2×10⁴N=1×10⁴N，
由F_浮=ρ_液gV_排，可得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³．
因物体全部浸没，所以V=V_排=1m³．
答：（1）整个拉动过程中正方体的速度为0.1m/s；
（2）正方体在水底时，上表面受到水的压强是3×10⁴pa；
（3）正方体在水中走完h的过程中，拉力F做的功是6×10⁴J；
（4）正方体的体积是1m³．

点评 此题是一道力学综合题，熟练运用速度公式、阿基米德原理、液体压强公式；准确分析图象中的信息，方可解答此题．