Question

6．如图所示，一个底面积为0.04m²的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央（容器足够高），
有一重为6N，边长为0.1m的实心正方体木块A静止在水面上，此时水深0.4m，在木块上表面施加一个竖直向下的压力F，使木块A刚好浸没在水中（水未溢出）．求：
（1）木块A在水面上静止时受到的浮力；
（2）木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强；
（3）从A静止在水面到刚好浸没在水中的过程中，木块重力做的功．

Answer 1

分析 （1）由浮力公式求出木块完全浸没在水中时受到的浮力；
（2）由浮力公式F_浮=ρ_水gV_排求出木块完全浸没在水中时深度，然后求出木块浸没时需要下降的高度，即可求出木块浸没时水的深度，利用p=ρgh求出水产生的压强．
（3）根据功的公式W=Gh分析答题．

解答 解：（1）木块A在水面上静止时处于漂浮，则F_浮1=G=6N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
木块漂浮时浸入水的体积为V_排1=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
则水的深度为h=h+$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容器}}$=0.4m+$\frac{{（0.1m）}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.41m，
所以木块完全浸没在水中时水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.41m=4.1×10³Pa；
（3）漂浮时露出的木块高度h′=L-$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{木块}}$=0.1m-$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{（0.1m）^{2}}$=0.04m，
木块从漂浮到完全浸没在水中的过程中，木块下降的距离：
△h=h′-$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容器}}$=0.04m-$\frac{（{0.1m）}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.03m，
该过程中重力做的功W=G△h=6N×0.03m=0.18J．
答：（1）木块A在水面上静止时受到的浮力为6N；
（2）木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强为4.1×10³Pa；
（3）从A静止在水面到刚好浸没在水中的过程中，木块重力做的功为0.18J．

点评 本题考查液体压强公式、阿基米德原理和功的计算，求木块重力做功需要知道木块向下移动的距离，这个距离加上液面上升的距离才是木块浸入变化的距离．