Question

8．图中的容器中有500cm³水，一个正方体木块漂浮于水面上，有21cm³体积没入水中，现徐徐向容器中注入密度为ρ=1.1×10³kg/m³的盐水，直到水面与容器口相平时，观察到：木块露出液面的体积增加了1cm³，若这个容器是空的，用它来装酒精，可装多少千克酒精？（酒精的密度ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 先根据木块始终漂浮，得出注入盐水前后木块所受的浮力相等，列出等式，可求出混合液体的密度；
再根据混合液体的密度等于水和盐水的总质量除以总体积再次列出等式，可求出注入盐水的体积．并进一步求出杯子的容积；
最后根据密度公式的变形，求出可装酒精的质量．

解答 解：
木块始终漂浮，根据漂浮条件可知，注入盐水前后木块所受的浮力相等，即F_浮1=F_浮2，
由题可知，注入盐水前木块排开水的体积V₁=21cm³，
由“木块露出液面的体积增加了1cm³”可知，注入盐水后排开水的体积V₂=21cm³-1cm³=20cm³，
设注入盐水后，混合液体的密度为ρ_混，
两次浮力相等，由阿基米德原理可得：ρ_水gV₁=ρ_混gV₂，
代入数据得，1.0×10³kg/m³×g×21cm³=ρ_混g×20cm³，
解得ρ_混=1.05×10³kg/m³；
设注入盐水的体积为V_盐水，最初水的体积为V_水=500cm³，
由公式ρ=$\frac{m}{V}$得，
ρ_混=$\frac{{ρ}_{盐水}{V}_{盐水}+{ρ}_{水}{V}_{水}}{{V}_{盐水}+{V}_{水}}$，
代入数据得：1.05g/cm³=$\frac{1.1g/{cm}^{3}×{V}_{盐水}+1.0g/c{m}^{3}×500c{m}^{3}}{{V}_{盐水}+500c{m}^{3}}$，
解得V_盐水=500cm³；
则容器的容积：V_容=V_盐水+V_水=500cm³+500cm³=1000cm³；
用它来装酒精，由公式ρ=$\frac{m}{V}$得，可装酒精的质量：
m_酒精=ρ_酒精V_容=0.8g/cm³×1000cm³=800g=0.8kg．
答：可装酒精的质量为0.8kg．

点评 本题解答的关键是灵活运用漂浮条件、阿基米德原理、密度的公式等，列出等式进行求解，需要一定的推理能力，还要能对公式熟练掌握，有一定难度．