Question

3．科学家牛顿发现，宇宙间任何两个物体之间都存在相互吸引力，即万有引力．万有引力的大小与两个物体的质量以及它们之间的距离的关系可用下列公式来描述：F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，其中，m₁、m₂分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离，G为万有引力常数．

（1）由上述公式可知：两个物体间的引力F与它们之间距离的平方r²成反比．
（2）下列表中给出了部分相关的物理参数：
表1 物体的质量/kg

太阳	地球	月球	大象	铅球
2.0×1030	6.0×1024	7.3×1022	6.0×103	5.0

表2 两物体间距离的平方/m²

日地平均距离的平方	月地平均距离的平方	地球上的物体离地心的距离的平方
2.25×1022	1.44×1017	4.1×1013

表3 两物体间的引力/N

日地间引力	地球上大象与地球间引力	地球上的铅球与地球间的引力
3.6×1022	5.9×104	49

根据上述表中的数据，结合相关公式，计算并回答下列问题：
①大象的重力G_象=5.88×10⁴N，铅球的重力G_铅=49N．（g取9.8N/kg）
②通过计算和数据对比，可以发现地球表面的物体所受的重力G和物体与地球间万有引力F大小相等（相等/不相等）．
③由数据可以推测：日地间引力大于月地间引力（大于/小于）．
④对于地球上质量不同的物体（尺寸大小与地球半径相比可忽略）与地球间的万有引力大小关系可用图象2中的甲（甲/乙）图线来表示．

Answer 1

分析 （1）万有引力定律的公式为F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，引力的大小与m₁、m₂的乘积成正比，与距离r的二次方成反比．
（2）①根据重力公式G=mg计算大象和铅球的重力；
②比较大象、铅球的重力与地球上大象、铅球与地球间引力，得出结论；
③根据公式F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，求出引力常量的值，然后计算月地间引力，再与日地间引力进行比较；
④万有引力定律的公式为F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，引力的大小与m₁、m₂的乘积成正比，与距离r的二次方成反比进行分析．

解答 解：
（1）根据万有引力公式为F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，由公式可知，引力大小与两物体的质量m₁和m₂乘积成正比，与两物体距离r的平方成反比；
（2）①大象的重力G_象=m_象g=6.0×10³kg×9.8N/kg=5.88×10⁴N；
铅球的重力G_铅=m_铅g=5.0kg×9.8N/kg=49N；
②把大象、铅球的重力与表3中两物体间的引力相比可得，地球表面的物体所受的重力G和物体与地球间万有引力F大小相等．
③根据F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$可得，G=$\frac{F{r}^{2}}{{m}_{1}{m}_{2}}$=$\frac{3.6×1{0}^{22}N×2.25×1{0}^{22}{m}^{2}}{2.0×1{0}^{30}kg×6.0×1{0}^{24}kg}$=6.67×10^-11 N•m²/kg²；
月地间引力为F_月=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$=6.67×10^-11 N•m²/kg²×$\frac{6.0×1{0}^{24}kg×7.3×1{0}^{22}kg}{1.44×1{0}^{17}{m}^{2}}$=2.03×10²⁰N；
日地间引力F_日=3.6×10²²N，所以日地间引力大于月地间引力．
④根据公式F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$可知，对于地球上质量不同的物体与地球间的万有引力成正比，故可用图象2中的甲图线来表示．
故答案为：（1）反；（2）①5.88×10⁴；49； ②相等；③大于；④甲．

点评 本题的关键知道万有引力定律的内容，对于自然界中任意的两个物体，它们之间的引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体距离的二次方成反比，是平方反比律．