Question

13．有一种PTC半导体元件，发热效率很高，且具有自动保温功能，其电阻R_T随温度t的变化曲线如图1所示．某新型智能电蒸锅的发热体就是采用这种材料制成的，图2是它的简化工作电路图，电源电压为220V，R₀是调控电阻（阻值可调但不受温度的影响），R_T是PTC电阻．则：
（1）当R_T的温度从40℃升高到120℃时，R_T的电阻变化是：先减小后增大（选填“先减小后增大”或“先增大后减小”）．
（2）当温度达到100℃时，R_T的阻值是40Ω，此时电蒸锅的总功率为880W，则调控电阻R₀的阻值是15Ω．
（3）当R₀的阻值调节为10Ω，R_T的温度达到120℃时，电蒸锅的总功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由图1可知温度从40℃升高到120℃时R_T阻值的变化；
（2）由图1可知当温度达到100℃时R_T的阻值，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出调控电阻R₀的阻值；
（3）由图象可知，R_T的温度达到120℃时的阻值，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电蒸锅的总功率．

解答 解：（1）由图1可知，温度从40℃升高到120℃时，R_T的阻值先减小后增大；
（2）由图1可知，当温度达到100℃时，R_T=40Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，调控电阻R₀的阻值：R₀=R-R_T=55Ω-40Ω=15Ω；
（3）由图象可知，R_T的温度达到120℃时时，R_T′=100Ω，
电蒸锅的总功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}′+{R}_{T}′}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω+100Ω}$=440W．
答：（1）先减小后增大；
（2）40；15；
（3）当R₀的阻值调节为10Ω，R_T的温度达到120℃时，电蒸锅的总功率是440W．

点评 本题考查了电阻的串联和电功率公式的应用，从图象中读出不同温度时电阻R_T的阻值是关键．