题目内容
如图所示的电路图中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．若只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端，电压表V1的示数变为U1′，电压表V2的示数变为U2′，电流表A1的示数为0.4A．已知U1：U1′=1：2，U2：U2′=3：1，R2=3Ω．求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）电源两端电压U；
（3）当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A2的示数．
分析：（1）分析电路图，画出各种情况下的等效电路图；
（2）根据等效电路，由欧姆定律及串联电路的特点列方程，解方程组求出电阻1的阻值；
（3）由欧姆定律及串联电路的特点，求出电源电压；
（4）由并联电路的特点及欧姆定律求出电流表A2的示数．
（2）根据等效电路，由欧姆定律及串联电路的特点列方程，解方程组求出电阻1的阻值；
（3）由欧姆定律及串联电路的特点，求出电源电压；
（4）由并联电路的特点及欧姆定律求出电流表A2的示数．
解答：
解：分析电路图可知：只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P置于A端时的等效电路图如图甲所示；只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P移至B端时的等效电路图如图乙所示；开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时的等效电路图如图丙所示；
（1）电阻R2一定，由图甲与图乙可知：电流I与I′之比
=
=
=
，
由图甲与图乙可知：
=
=
×
=
×
=
，所以R3=5R1 ，
电源电源U一定，由串联电路特点及欧姆定律得：
=
=
=
=
；
所以R1=
R2=
×3Ω=2Ω；
答：电阻R1的阻值是2Ω．
（2）电阻R3的阻值R3=5R1=5×2Ω=10Ω，
乙图中，电源两端电压U=I′×（R1+R2+R3）=0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）=6V，
答：电源电压U=6V．
（3）如图丙所示，电流表A2的示数IA2=I2+I3=
+
=
+
=2.6A，
答：开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A2的示数是2.6A．
解：分析电路图可知：只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P置于A端时的等效电路图如图甲所示；只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P移至B端时的等效电路图如图乙所示；开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时的等效电路图如图丙所示；（1）电阻R2一定，由图甲与图乙可知：电流I与I′之比
| I |
| I′ |
| ||
|
| U2 |
| U2′ |
| 3 |
| 1 |
由图甲与图乙可知：
| R1 |
| R1+R3 |
| ||
|
| U1 |
| U1′ |
| I′ |
| I |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
电源电源U一定，由串联电路特点及欧姆定律得：
| I |
| I′ |
| ||
|
| R1+R2+R3 |
| R1 +R2 |
| 6R1+R2 |
| R1+R2 |
| 3 |
| 1 |
所以R1=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
答：电阻R1的阻值是2Ω．
（2）电阻R3的阻值R3=5R1=5×2Ω=10Ω，
乙图中，电源两端电压U=I′×（R1+R2+R3）=0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）=6V，
答：电源电压U=6V．
（3）如图丙所示，电流表A2的示数IA2=I2+I3=
| U |
| R2 |
| U |
| R3 |
| 6V |
| 3Ω |
| 6V |
| 10Ω |
答：开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A2的示数是2.6A．
点评：本题是一道计算题，难度较大，分析电结构画出等效电路图是正确解题的前提，熟练应用串并联电路的特点及欧姆定律是正确解题的关键．
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