题目内容
如图甲所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．现在将滑动变阻器滑片P移至最左端A点，闭合开关S，断开开关S1、S2，此时电压表的示数为U1，电阻R2的电功率为P2；保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，电压表的示数为U2，滑动变阻器R3的电功率为P3．已知U1：U2=2：1，P2：P3=8：3，电阻R2两端的电压U和通过它的电流I的关系图象如图乙所示．求：（1）电阻R2的阻值为多少？
（2）电阻R1的阻值为多少？
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，则电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值为多少？
【答案】分析：（1）由图乙可知任一点R2两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律求出R2的阻值；
（2）先画出两种情况的等效电路图，根据欧姆定律分别表示出电压表的示数求出两电路中的电流之比，根据P=I2R表示出R2和R3消耗的电功率结合电流关系即可求出R3的阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变和电流关系得出等式即可求出R1的阻值；
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，当三电阻串联时电路中的总电阻最大、电路中的电流最小，当三电阻并联时电路中的总电阻最小、电路中的电流最大，根据电阻的串联和并联求出两种情况下的总电阻，再根据欧姆定律求出电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值．
解答：解：将滑动变阻器滑片P移至最左端A点，闭合开关S，断开开关S1、S2时，等效电路图如图1所示；
保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，等效电路图如图2所示；
当S、S1、S2的都闭合时，等效电路图如图3所示．
（1）由乙图可知，当UR2=4V时，IR2=0.2A，
根据欧姆定律可得：
R2=
=
=20Ω；
（2）图1和图2中，
∵I=
，且U1：U2=2：1，
∴
=
=
=
，
∵P=I2R，且P2：P3=8：3，
∴
=
=（
）2×
=（
）2×
=
，
解得：R3=30Ω，
∵电源的电压不变，
∴
=
=
=
，
解得：R1=10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点时，图2中电路中的总电阻最大，电路中的电流最小；当S、S1、S2的都闭合时，如图3所示，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大；
图2中的总电阻：
R串=R1+R2+R3=10Ω+20Ω+30Ω=60Ω，
图3中的总电阻：
=
+
+
=
+
+
=
，
即R并=
，
∴
=
=
=
=
．
答：（1）电阻R2的阻值为20Ω；
（2）电阻R1的阻值为10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，则电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值为1：11．
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和判断保持滑动头P在最右端B点时改变开关S、S1及S2的通断电流表的最大与最小示数的判断．
（2）先画出两种情况的等效电路图，根据欧姆定律分别表示出电压表的示数求出两电路中的电流之比，根据P=I2R表示出R2和R3消耗的电功率结合电流关系即可求出R3的阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变和电流关系得出等式即可求出R1的阻值；
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，当三电阻串联时电路中的总电阻最大、电路中的电流最小，当三电阻并联时电路中的总电阻最小、电路中的电流最大，根据电阻的串联和并联求出两种情况下的总电阻，再根据欧姆定律求出电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值．
解答：解：将滑动变阻器滑片P移至最左端A点，闭合开关S，断开开关S1、S2时，等效电路图如图1所示；
保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，等效电路图如图2所示；
当S、S1、S2的都闭合时，等效电路图如图3所示．
（1）由乙图可知，当UR2=4V时，IR2=0.2A，
根据欧姆定律可得：
R2=
=
=20Ω；（2）图1和图2中，
∵I=
，且U1：U2=2：1，∴
=
=
=
，∵P=I2R，且P2：P3=8：3，
∴
=
=（
）2×
=（
）2×
=
，解得：R3=30Ω，
∵电源的电压不变，
∴
=
=
=
，解得：R1=10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点时，图2中电路中的总电阻最大，电路中的电流最小；当S、S1、S2的都闭合时，如图3所示，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大；
图2中的总电阻：
R串=R1+R2+R3=10Ω+20Ω+30Ω=60Ω，
图3中的总电阻：
=
+
+
=
+
+
=
，即R并=
，∴
=
=
=
=
．答：（1）电阻R2的阻值为20Ω；
（2）电阻R1的阻值为10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，则电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值为1：11．
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和判断保持滑动头P在最右端B点时改变开关S、S1及S2的通断电流表的最大与最小示数的判断．
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