Question

17．小明想利用一块电流表和阻值已知的电阻R₀测量未知电阻R_X的阻值．小明设计了如图所示的实验电路，其中电源两端的电压保持不变．请你帮助小明完成实验步骤并写出计算R_X的表达式．
（1）只闭合开关S₁，记录电流表的示数，用I₁表示；
（2）开关S₁和S₂均闭合，记录电流表的示数，用I₂表示．
（3）利用I₁、I₂和R₀表示R_X，则R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}{R}_{0}$．

Answer 1

分析 通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，找电路两种状态下的电压相等．
可以使已知电阻和被测电阻串联，测量串联电路中的电流，然后短路被测电阻测出电路电流，利用电源电压相等，列出等式求解．

解答 解：（1）只闭合开关S₁时，电路为R₀和Rx串联，电流表的示数为I₁；
（2）开关S₁、S₂都闭合时，R_x短路，电路中只有R₀接入电路，电流表的示数为I₂．
（3）因电源的电压不变，
所以I₁（R_x+R₀）=I₂R₀，
解得：R_x=

I2-I1

I1

R₀．
故答案为：（2）开关S₁和S₂均闭合；（3）$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}{R}_{0}$．

点评 在实验设计题中和计算题中，通过闭合和断开开关或移动滑片来改变电路连接状态，利用电源电压不变或并联电路支路电压相等，列出等式解题，是很典型、很常见、很简单的方法，一定要掌握．