Question

（2012?怀柔区一模）如图所示电路，电源两端电压一定．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，通过电阻R_a的电流为I₁，电阻R₁和电阻R₂消耗的功率之和P₁=12W，电压表示数为U₁；当开关S₁ S₂都闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_b时，通过电阻R_b的电流为I₂，滑动变阻器消耗的功率P_b=6W，电压表V的示数为U₂．已知U₁=5U₂且3R₁=2R₂．求：
（1）电流I₁和I₂的比值；
（2）电阻R_a和R_b的比值；
（3）开关S₁ S₂均闭合时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时消耗的功率P_a．

Answer 1

分析：分析电路结构，明确各电路元件的连接方式，画出等效电路图；
（1）根据串联电路特点及欧姆定律列方程，解方程可求出电流I₁和I₂的比值；
（2）根据欧姆定律及功率公式列方程，然后解方程求出电阻R_a和R_b的比值；
（3）根据欧姆定律及功率公式列方程，然后解方程求出功率P_a．

解答：解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_a时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_b时，等效电路如图乙所示；
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，等效电路如图丙所示．

（1）如图甲、乙所示：
由串联电路特点及欧姆定律得：U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₁，U₁=5U₂，3R₁=2R₂．
解得：

I1

I2

=

2

1

答：电流I₁和I₂的比值是2：1．
（2）电源两端电压不变，由欧姆定律得：U=I₁（R₁+R₂+Ra），U═I₂（R₁+R_b）       ①
如图甲、乙所示，由功率公式得：P₁=I₁²（R₁+R₂），P_b=I₂²R_b，已知：P₁=12W，P_b=6W，
解得：R₁+R₂=

Rb

2

     ②3R₁=2R₂ ③
由②③式得：R_b=5R₁  ④
由①③④式得：

Ra

Rb

=

1

10

；
答：电阻R_a和R_b的比值1：10．
（3）如图乙、丙所示，由欧姆定律得：U=I₂（R₁+R_b）   U=I₃（R₁+R_a）
解得：

I2

I3

=

1

4

；由功率公式得：P_b=I₂²R_b，P_a=I₃²R_a ，
解得：

Pb

Pa

=

5

8

，P_a=

8

5

×P_a=

8

5

×6W=9.6W；
答：滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时消耗的功率P_a为9.6W．

点评：根据电路的不同变化画出等效电路图，是解决本题的有效途径之一，这是我们在平时的解题当中应该加强的．同时，本题多为对比值的求解，要求我们对电路的分析、公式的运用都要相当熟练，而且一定要保证各个物理量的对应性，是一道很有挑战性的题目．