Question

14．有一种挂式电热水器内部简化电路如图所示，该热水器设有高、中、低三档，已知电热丝R₁=55Ω，高档加热功率为1100W，电热转化效率为80%，水的比热容为4.2×10³J/kg•℃）．求：
（1）将2kg水从20℃加热到75℃需要吸收多少热量；
（2）用高档将2kg水从20℃加热到75℃需要多少时间；
（3）只闭合S、S₂时，电热水器的电功率是多少．

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间；
（3）由电路图可知，闭合S、S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电路的总电阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，热水器处于高档，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热丝R₁的功率，高档功率减去电热丝R₁的功率即为电热丝R₂的功率；只闭合S、S₂时，电路为R₂的简单电路，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知此时电热水器的电功率．

解答 解：（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（75℃-20℃）=4.62×10⁵J；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{4.62×1{0}^{5}J}{80%}$=5.775×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{5.775×1{0}^{5}J}{1100W}$=525s；
（3）由电路图可知，闭合S、S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电路的总电阻最小，电路的总功率最大，热水器处于高档，
此时电热丝R₁的功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{55Ω}$=880W，
因电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，电热丝R₂的功率P₂=P_高-P₁=1100W-880W=220W；
只闭合S、S₂时，电路为R₂的简单电路，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，电热水器的电功率为220W．
答：（1）将2kg水从20℃加热到75℃需要吸收4.62×10⁵J的热量；
（2）用高档将2kg水从20℃加热到75℃需要525s；
（3）只闭合S、S₂时，电热水器的电功率是220W．

点评 本题考查了吸热公式、效率公式、电功公式、电功率公式的应用，正确的判断出热水器高档时电路的连接方式是关键．