Question

15．如图所示的电路，定值电阻R=20Ω，电流表使用的量程为0.6 A，电压表使用的量程为15V，滑动变阻器铭牌上标有“0.5A”、其最大阻值模糊不清．开关S闭合，将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器中点M，电压表示数变化了2.4V．滑片P在M点时，电流表示数为0.4A，求：
（1）电源电压．
（2）滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑片P在M点时，根据欧姆定律求出电阻R两端的电压；根据电压表示数变化可知当滑片P从最右端B点时电阻R两端的电压，然后根据电阻的串联和欧姆定律求出滑片P在B和M点时的电源电压表达式，即可解得；
（2）根据滑动变阻器铭牌与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑片P在M点时，电路中的电流I_M=0.4A，由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R两端的电压：
U₁=I_MR=0.4A×20Ω=8V；
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和和欧姆定律可知电源的电压：
U=U₁+I_MR_M，即U=8V+0.4A×$\frac{1}{2}$R_滑 --------------①
滑片P从最右端B点时电路中的最小电流，由于将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器中点M，电压表示数是减小的，则电阻R两端的电压为：U₂=U₁-2.4V=8V-2.4V=5.6V；
所以电路中的最小电流为：I_最小=$\frac{{U}_{2}^{\;}}{R}$=$\frac{5.6V}{20Ω}$=0.28A，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和和欧姆定律可知电源的电压：
U=U₂+I_最小R_M，即U=5.6V+0.28A×R_滑 --------------------②
解①②得：R_滑=30Ω；U=14V；
（2）由于滑动变阻器铭牌上标有“0.5A”，电流表使用的量程为0.6 A，则电路中的最大电流为0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R两端的最大电压U_最大=I_最大R=0.5A×20Ω=10V；
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知滑动变阻器两端的最小电压：
U_滑最小=U-U_最大=14V-10V=4V，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑最小=$\frac{{U}_{滑最小}}{{I}_{最大}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
则滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围为8Ω～30Ω．
答：（1）电源电压为18V；
（2）滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围为8Ω～30Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是会根据电压表示数变化得出电阻R两端的电压，根据滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流．