Question

14．如图甲所示，用竖直向下的力F将正方体工件缓慢地压入油内，工件的下底面与油面的距离为h．力F与h的大小关系如图所示．结合图甲和图乙完成下列问题．（g=10N/kg）
（1）当h₁=0.2m时，外界压力F=0，说明此时工件处于漂浮状态（填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”），设此时的浮力为F₁，则F₁=G（填“=”、“＞”或“＜”）．
（2）分析图乙：a点表示h=0时，拉力F与图甲中方向相反的力，则a点的坐标应该为（-400，0）则工件的重力G=400N．
（3）当h₁=0.4m时，设此时的浮力为F₂，则F₂=2G；
（4）当h₂=0.5m时，随着深度的增加外界压力F不再增加，则工件的体积为0.125m³．工件的密度为0.32×10³kg/m³．
（5）试计算油的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）外界压力为0，说明此时工件处于 漂浮状态，根据F_浮=G可知其浮力；
（2）由图可知为一次函数，通过B、C两端的坐标表示函数的表达式，当h=0时表示物体的重力；
（3）力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，可得h₂=0.4m时受到的浮力；
（4）图2中，h≥0.5m时，力F的大小不再发生变化，而对木块受力分析知：力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，当力F不再发生变化时，也就说明了木块所受浮力不再发生变化，即没入油中；立方体木块的棱长正好为0.5m，可得工件的体积，再利用G=mg=ρVg求工件的密度；
（5）由图象知，物体受到的重力、物体完全浸没时施加的压力，受到的浮力等于重力加上压力，再利用F_浮=ρ_油gV_排求油的密度．

解答 解：
（1）当h₁=0.2m时，外界压力为0，说明此时工件处于漂浮状态，此时的浮力等于其重力，即F₁=G，
（2）由图乙可知，ac段h与F为一次函数，设为：h=kF+b，

函数过b（0，0.2）和c（600，0.5）两点，可得：
0.2=0×h+b，---------①
0.5=600k+b，---------②
由①②解得：k=5×10^-4，b=0.2，
即h=5×10^-4F+0.2，
当h=0时，解得F=-400，
则a点的坐标应该为（-400，0），
它表示的量就是工件受到的重力，即G=400N．
（3）力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，
所以当h₂=0.4m时，设此时的浮力为F₂，
则F₂=400N+400N=800N=2G；
（4）图2中，h≥0.5m时，力F的大小不再发生变化，而对木块受力分析知：力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，当力F不再发生变化时，也就说明了木块所受浮力不再发生变化，即没入油中；立方体木块的棱长正好为0.5m，则工件的体积V=（0.5m）³=0.125m³，
由G=mg=ρVg得工件的密度：
ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{400N}{0.125{m}^{3}×10N/kg}$=0.32×10³kg/m³；
（5）由图象知，物体受到的重力G=400N，物体完全浸没时施加的压力为F=600N，
则受到的浮力为F_浮=400N+600N=1000N，
物体完全浸没时V_排=V=0.125m³，
由F_浮=ρ_油gV_排得油的密度：
ρ_油=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1000N}{10N/kg×0.125{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
故答案为：
（1）漂浮；=；（2）-400；400；（3）2；（4）0.125；0.32×10³；（5）油的密度为0.8×10³kg/m³．

点评 此题是一道物理与数学结合的综合题，关键是正确读图，知道图中各点表达的信息，考查了学生的读图和学科整合能力．