Question

如图（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm²，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm³的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．求：
（1）图（b）中水对容器底的压强，容器底增加的压力．
（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）
（3）铝球受到的浮力．

Answer 1

分析：（1）水对容器底的压强用P=ρgh分析；实心铝球放入水中后球沉底，排开的水仍然在容器里，则根据排开的水的体积和容器的底面积可求液面升高的高度，然后利用P=gh即可求水对容器底增加的压力．
（2）容器对水平桌面的压力是容器的总重力产生的，则压力F=G_总；压强利用P=

F

S

计算．
（3）已知球的体积，即可知道排开水的体积，则铝球受到的浮力根据阿基米德原理求解即可．

解答：解：（1）容器底面积S=200cm²=0.02m²，实心铝球体积为V_球=500cm³=5×10^-4m³．
放入铝球后，V_排=V_球；因容器中水未溢出，容器中水面增加，
∴液体增加的深度△h为：△h=

V排

S

=

V球

S

=

5×10-4m3 0.02m2

=0.025m．
∴铝球放入后水对容器底的压强
P=ρ_水g（h+△h）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2+0.025）m=2250Pa
水对容器底增加的压力
△F=△pS=ρ_水g△h?S=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N
（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力
F′=G_水+G_球
=（ρ_水V_水+ρ_铝V_球）g=（ρ_水Sh+_ρ铝V）g
=（1.0×10³kg/m³×0.02m²×0.2m+2.7×10³kg/m³×5×10^-4m³）×10N/kg
=53.5N
容器对水平桌面的压强
p′=

F′

S

=

53.5N

0.02m2

=2675Pa．
（3）∵放入铝球后，V_排=V_球；
∴F_浮=ρV_排g=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=5N．
答：（1）图（b）中水对容器底的压强为2250Pa，容器底增加的压力为5N．
（2）图（b）中容器对水平桌面的压强为2675Pa，压力为53.5N．
（3）铝球受到的浮力为5N．

点评：计算液体对容器底的压强一般用公式P=ρgh，压强大小与容器的形状无关．固体能够传递压力，不能传递压强，所以容器对支持面的压强用P=

F

S

分析．