Question

5．如图，质地均匀粗细相同的实心圆柱体 A、B 放在水平地面上．已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，对地面的压强之比p_A：p_B=1：3．则它们的高度之比h_A：h_B，它们的质量之比 m_A：m_B 为（　　）

• A． 它们的高度之比为 h_A：h_B=2：3
• B． 它们的高度之比为 h_A：h_B=3：4
• C． 它们的质量之比为 m_A：m_B=2：3
• D． 它们的质量之比为 m_A：m_B=1：3

Answer 1

分析 （1）质地均匀的实心圆柱体放在水平地面上，圆柱体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，已知圆柱体对地面的压强比为1：3，密度比是3：2，可求它们的高度比；
（2）求出体积之比，利用m=ρV求出它们的质量比．

解答 解：
（1）因为是质地均匀的实心圆柱体放在水平地面上，
所以圆柱体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以p_A=ρ_Agh_A，p_B=ρ_Bgh_B；
因为p_A：p_B=1：3，ρ_A：ρ_B=1：2，
所以$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{1}{3}$=$\frac{{ρ}_{A}g{h}_{A}}{{ρ}_{B}g{h}_{B}}$=$\frac{1g{h}_{A}}{2g{h}_{B}}$，
$\frac{1}{3}$=$\frac{1g{h}_{A}}{2g{h}_{B}}$，
解得它们的高度之比：
h_A：h_B=2：3；故A正确、B错；
（2）因为粗细相同，即底面积相同，
所以体积之比：
V_A：V_B=Sh_A：Sh_B=h_A：h_B=2：3，
质量之比：
m_A：m_B=ρ_Ah_A：ρ_Bh_B=1×2：2×3=1：3，故C错、D正确．
故选AD．

点评 本题考查了学生对重力公式、压强公式和密度公式的应用，在解题中注意固体压强公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh的条件：质地均匀的实心圆柱体（方体也可以）．