Question

17．薛悟理同学想测量一个正方体小木块的密度（密度比水的密度小），可家里没有物理实验室的那些测量仪器，只有自己上数学课用的三角尺，但他发现厨房里有水和洗脸盆，于是他灵机一动，设计了一个方案来测量小木块的密度．请你帮他设计实验方案，写出实验步骤和木块密度的表达式．

Answer 1

分析 用刻度尺测出正方体木块的边长，求出其体积、底面积；将木块漂浮在水面上，用刻度尺测出木块浸入的深度h，利用阿基米德原理求受到的浮力，利用物体的漂浮条件求其质量，再利用密度公式求木块的密度．

解答 解：
（1）实验步骤：
①用刻度尺测出正方体木块的边长a；
②将木块漂浮在水面上，用刻度尺测出木块露出水面的高度h．
（2）计算：
木块的体积V=a³，
木块的底面积S=a²，
木块排开水体积V_排=S（a-h），
木块受到的浮力F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水a²（a-h）g，
因为木块漂浮，
所以木块的重力G=F_浮=ρ_水a²（a-h）g，
木块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}{a}^{2}（a-h）g}{g}$=ρ_水a²（a-h），
木块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}{a}^{2}（a-h）}{{a}^{3}}$=$\frac{a-h}{a}$ρ_水．
故答案为：实验步骤同上；木块的密度ρ=$\frac{a-h}{a}$ρ_水．

点评 本题考查了固体密度的测量，利用阿基米德原理和物体的漂浮条件求出木块的质量是关键．