Question

7．某中学为解决同学们的饮水问题，给每个班级配备了一台饮水机，如图所示是该类型饮水机的工作电路原理图．图中R₁、R₂是发热电阻，S₁自动控制开关，S₂是电源开关．参数如下表所示．

电源	保温功率/W	加热功率/W	容积
220V 50Hz	10	500	25L

302班的李某同学对饮水机产生了浓厚的兴趣，她对本班饮水机工作情况做了如下统计：饮水机平均每天通电时间为7.5小时；饮水机平均每天加热和保温的时间之比为1：4；炎热的夏天，该班平均每天喝1.5桶（约35L）纯净水．
据此，请你根据所学知识帮助李明同学解决以下几个问题：
（1）计算电路中R₁、R₂的阻值；
（2）该饮水机每天消耗多少度电．

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，电源电压一定，由电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断开关S₁、S₂接通与断开时，
饮水机处于什么状态；由电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出电阻R₁、R₂的阻值．
（2）根据题意求出饮水机加热与保温的时间，然后由电功率的变形公式求出饮水机消耗的电能．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S₂闭合、S₁断开时，两电阻串联接入电路，电路的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时总功率最小，饮水机处于保温状态；
开关S₂、S₁都闭合时，电阻R₂被短路，只有电阻R₁接入电路，电路的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率最大，饮水机处于加热状态；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{500W}$=96.8Ω，
两电阻串联时的总电阻：R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10W}$=4840Ω，
则R₂=R-R₁=4840Ω-96.8Ω=4743.2Ω；
（2）由题意知，饮水机每天加热时间t₁=7.5h×$\frac{1}{5}$=1.5h，保温时间t₂=7.5h×$\frac{4}{5}$=6h，
饮水机消耗的电功率：P_加=500W=0.5kW，P_保=10W=0.01kW，
该饮水机每天消耗的电能：
W=P_加热t₁+P_保温t₂=0.5kW×1.5h+0.01kW×6h=0.81kW•h=0.81度；
答：（1）电路中R₁的阻值为96.8Ω，R₂的阻值为4743.2Ω；
（2）该饮水机每天消耗0.81度电．

点评 本题考查了求电阻阻值、饮水机消耗的电能等问题，分析清楚电路结构、熟练应用电功率公式的变形公式是正确解题的关键．