Question

20．图中R₁、R₂、R₃为定值电阻，现有一个稳压电源，当把该电源接在A，C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，电压表的示数为U₂，电阻R₁消耗的功率为P₁，电路消耗的总功率为P；当把该电源接在A，D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，电流表A₁与A₂示数之比为3：2，电压表的示数为U₂ˊ，电阻R₁消耗的功率为P₁ˊ，电路消耗的总功率为Pˊ，已知P₁：P₁ˊ=1：9则下列选项正确的是（　　）

• A． R₂=3R₃
• B． R₁=3R₃
• C． P：Pˊ=1：11
• D． U₂：U₂ˊ=4：9

Answer 1

分析 当把该电源接在A，C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，电阻R₁、R₂、R₃串联，利用欧姆定律求出电路中电流和电压表的示数，利用电功率公式求出电阻R₁消耗的功率和电路消耗的总功率；当把该电源接在A，D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，电阻R₁、R₂、R₃并联，电压表测电源的电压，电流表A₁测R₂、R₃的总电流，A₂测R₃的电流，利用它们的比值找到电阻R₂、R₃的关系，再利用电功率公式求出电阻R₁消耗的功率和电路消耗的总功率，最后利用两种情况下电阻R₁消耗功率的比值找到电阻R₁、R₃的关系，把电阻R₁、R₂、R₃的关系代入，即可求得电压表的示数之比和电路消耗的总功率之比．

解答 解：当把该电源接在A，C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，等效电路图如图所示：

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
电压表的示数U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂，
电阻R₁消耗的功率P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁，
电路消耗的总功率P=UI=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
当把该电源接在A，D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，等效电路图如所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₂的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，电阻R₃的电流I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$，
因电流表A₁与A₂示数之比为3：2，
所以，I₂+I₃=$\frac{3}{2}$I₃，即I₂=$\frac{1}{2}$I₃，
解得：R₂=2R₃--------------------------------①
电阻R₁消耗的功率P₁ˊ=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
电路消耗的总功率为Pˊ=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，
因P₁：P₁ˊ=1：9，
所以，9（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
把①代入上式得：
R₁=$\frac{3}{2}$R₃----------------------------------②
此时电压表测的示数U₂ˊ=U，
U₂：U₂ˊ=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂：U，
把①②代入得：
U₂：U₂ˊ=4：9，
P：Pˊ=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$：（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$），
把①②代入得：
P：Pˊ=4：39，
综上分析可知，ABC错误、D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和电流表所测的电路元件是解题的关键．