Question

15．如图是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB=4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着体积为100cm³物体M．小明站在水平地面上时对地面的压强为1.1×10⁴Pa．当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F₁为300N，此时他对水平地面的压强为1.6×10⁴Pa．（g取10N/kg，横杆AB与细绳的质量均忽略不计）求：
（1）物体M的密度；
（2）小明的体重为多少N？

Answer 1

分析 （1）根据滑轮组的特点可知绳子对A的作用力和M的重力相等，AB在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出M的质量，利用密度公式求出M的密度；
（2）小明站在水平地面上时对地面的压力和自身的重力相等，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时对地面的压力等于自身重力加上横杆对它的作用力，根据压强公式表示出两次对地面的压强，联立等式即可求出小明的体重．

解答 解：（1）因定滑轮不省力，但可以改变使力的方向，
所以，绳子对A点的作用力等于M的重力G=mg，
AB在水平位置平衡时，由杠杆的平衡条件可得：
mg×OA=F₁×OB，
解得：m=$\frac{{F}_{1}}{g}$×$\frac{OB}{OA}$=$\frac{300N}{10N/kg}$×$\frac{5}{4}$=37.5kg，
则物体M的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{37.5kg}{100×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=3.75×10⁵kg/m³；
（2）小明站在水平地面上时：
p₁=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=1.1×10⁴Pa-----①
当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时：
p₂=$\frac{F+{F}_{1}}{S}$=$\frac{G+300N}{S}$=1.6×10⁴Pa-----②
由①②联立解得：
G=660N．
答：（1）物体M的密度为3.75×10⁵kg/m³；
（2）小明的体重为660N．

点评 本题将压强的计算和杠杆的平衡条件相结合考查了密度、物体重力的计算，其中求出对地的压力是关键．