Question

3．把10cm³的实心铁球放入盛水银的烧杯中，铁球静止后没入水银中的体积为多少？若往烧杯中倒入密度为0.8×10³kg/m³的煤油且使铁球浸没在煤油中，球静止后浸在水银中的体积为多少？

Answer 1

分析 （1）利用m=ρV求出实心铁球的质量，利用G=mg求出重力；知道铁的密度和水银的密度，确定铁球在水银中漂浮，根据漂浮条件求实心合金球受到水银的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积；
（2）知道铁球的重和铁球的体积，知道实心浸没煤油中，则铁球在水银和煤油中受到的浮力与铁球的重力相等，据此利用阿基米德原理求浸在水银中的体积．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：实心铁球的质量：
m=ρ_铁V=7.8g/cm³×10cm³=78g=0.078gk，
则G=mg=0.078kg×10N/kg=0.78N，
由于铁的密度小于水银的密度，则铁球静止后漂浮在水银面上，
则F_浮=G=0.78N，
由F_浮=ρgV_排得浸没入水银中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水银}g}$=$\frac{0.78N}{13.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$≈5.7×10^-6m³=5.7cm³；
（2）若往烧杯中倒入煤油，设球静止后浸在水银中的体积为V′，则排开的煤油的体积为V_排煤油=V-V′，
则铁球受到的水银和煤油产生的浮力分别为：F_浮水银=ρ_水银gV′，F_浮煤油=ρ_煤油gV_排煤油=ρ_煤油g（V-V′）；
由于铁球静止在水银和煤油之间，则受到水银和煤油产生的浮力与铁球的重力相等，
即：F_浮水银+F_浮煤油=G，
所以，ρ_水银gV′+ρ_煤油g（V-V′）=ρ_铁gV，
则V′=$\frac{{ρ}_{铁}-{ρ}_{煤油}}{{ρ}_{水银}-{ρ}_{煤油}}$V=$\frac{7.8g/c{m}^{3}-0.8g/c{m}^{3}}{13.6g/c{m}^{3}-0.8g/c{m}^{3}}$×10cm³≈5.5cm³．
答：实心铁球放入盛水银的烧杯中，铁球静止后没入水银中的体积为5.7cm³；若往烧杯中倒入煤油且使铁球放在煤油中，球静止后浸在水银中的体积为5.5cm³．

点评 本题考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），关键是铁球受到的水银和煤油产生的浮力的计算，知道水银和煤油产生的浮力与铁球重力相等．