题目内容

如图，质量为40kg的小刚同学设想用滑轮组提升重物，钢轮O₁、O₂组成定滑轮，质量分别为15kg、5kg，动滑轮O₃及框钩质量共为10kg．质量为80kg的物体A放在水平地面上，挂在动滑轮下面．滑轮各处摩擦均不计，所用绳索重量忽略，g取10N/kg．
（1）小刚站在地面上想要缓慢提升重物，在图中画出一种可行的细绳绕系方案．
（2）针对你所画的绕绳方案，如果A物体在某时段被匀速提升0.5m，速度恒为1m/s，计算该时段内：
①小刚对地面的压力，小刚拉绳索的速度．
②该时段内小刚做的功，滑轮组的机械效率（精确到0.1%）．

【答案】分析：（1）小刚站在地面上提升重物，可从绳子末端绕起（拉力方向向下）；
（2）①知道小刚、物体A、动滑轮的质量，利用重力公式求出小刚、物体A的重、动滑轮的重，
由图可知承担物重的绳子股数n=3，则s=3h，
由题知，滑轮各处摩擦均不计、所用绳索重量忽略，利用F=

（G+G_轮）求拉力大小，而小刚受到的重力等于拉力加上支持力，可求地面对小刚的支持力，再根据力的作用是相互的求小刚对地面的压力；小刚拉绳索的速度v=3v_A；
②求出拉力端移动的距离，利用W=Fs求小刚做功，利用W_有用=Gh求有用功，再利用效率公式求滑轮组的机械效率．
解答：解：（1）从绳子末端向上通过定滑轮、动滑轮，依次绕成，如图所示；

（2）①由图知，n=3，
G_小刚=m_小刚g=40kg×10N/kg=400N，
G_A=m_Ag=80kg×10N/kg=800N，
G_O3=m_O3g=10kg×10N/kg=100N，
∵滑轮各处摩擦均不计、所用绳索重量忽略，
∴F_拉=

（G_A+G_O3）=

（800N+100N）=300N；
∵G_小刚=F_拉+F_支，
F_支=G_小刚-F_拉=400N-300N=100N，
小刚对地面的压力：
F_压=F_支=100N；
小刚拉绳索的速度：
v=3v_A=3×1m/s=3m/s；
②小刚做功（总功）：
W_总=Fs=F×3h=300N×3×0.5m=450J，
W_有用=G_Ah=800N×0.5m=400J，
η=

≈88.9%．
答：（1）细绳绕系方案如图所示；
（2）①小刚对地面的压力为100N，小刚拉绳索的速度为3m/s；
②该时段内小刚做的功为450J，滑轮组的机械效率为88.9%．
点评：本题考查了重力的计算、有用功、总功、机械效率的计算，能根据题目要求画出滑轮组的绕法是本题的突破口，利用好s=nh和拉力端移动速度和物体上升速度关系是本题的关键．