Question

19．在芦山地震的抗震救灾中，在倒塌房屋的废墟中搜救被困人员，“塔吊”机起到了重要的作用．如图所示是“塔吊”的示意图．假设某塔吊配置的电动机铭牌上标有：额定电压380V，额定功率38kW，线圈电阻0.4Ω．在一次吊起重物时，电动机正常工作20s，把重物吊起20m．求：
（1）该电动机在这次吊起重物的过程中消耗的电能．
（2）电动机工作过程中，线圈产生的热量．
（3）在该起重设备中，如果这次吊起重物的机械效率为80%，则被吊重物的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）电动机正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{W}{t}$求出该电动机在这次吊起重物的过程中消耗的电能；
（2）根据P=UI求出电动机正常工作时的电流，根据焦耳定律求出线圈产生的热量；
（3）消耗的电能减去线圈产生的热量即为电能转化为机械能的总量，根据效率公式求出有用功，利用W=Gh求出被吊重物的重力．

解答 解：（1）由P=$\frac{W}{t}$可得，电动机消耗的电能为：
W=Pt=38×10³W×20s=7.6×10⁵J；
（2）由P=UI可得，电动机正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{38×1{0}^{3}W}{380V}$=100A，
线圈产生的热量：
Q=I²Rt=（100A）²×0.4Ω×20s=8×10⁴J；
（3）电能转化为机械能的总量为
W_总=W-Q=7.6×10⁵J-8×10⁴J=6.8×10⁵J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，有用功：
W_有=ηW_总=80%×6.8×10⁵J=5.44×10⁵J，
由W=Gh可得，被吊重物的重力：
G=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{5.44×1{0}^{5}J}{20m}$=2.72×10⁴N．
答：（1）该电动机在这次吊起重物的过程中消耗的电能为7.6×10⁵J；
（2）电动机工作过程中，线圈产生的热量为8×10⁴J；
（3）在该起重设备中，如果这次吊起重物的机械效率为80%，则被吊重物的重力是2.72×10⁴N．

点评 本题考查消耗电能、产生热量、物体重力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求物体做的总功，这也是本题的重点，解题过程中还要注意单位的换算．