Question

某电暖器，铭牌上标有“220V、400W”简化电路如图所示，调温器坏后，想去掉调温器通过增加一只开关和一只电阻R₂把它改装成R₁的发热功率可以高低两档转换，并要求：高档发热功率为400W，低档时通过R₁的电流值为高档时的四分之一，请你设计出这个方案，要求：
（1）在虚线框内画出符合要求的电路图；
（2）计算满足要求的电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析：（1）电源电压不变，根据公式P=

U2

R

可知，两电阻串联时，电阻大时，发热功率小，只有一个电阻时，电路电阻小时，发热功率大．
（2）已知电暖器的额定电压和额定功率，根据公式R=

U2

P

求出电暖器发热电阻，S闭合时处于高档，算出通过R₁的电流，S断开时，处于低档，算出此时R₁上通过的电流和分担的电压，进一步算出R₂应分但的电压，最后根据公式R=

U

I

求出串联电阻R₂的阻值．

解答：解：（1）开关闭合时在高档，只有一个电阻R₁工作，开关断开时在低挡，两电阻串联．如右图．
（2）电暖器发热电阻R₁的阻值：
R₁=

U2

P

=

(220V)2

400W

=121Ω，
如图，S闭合时处于高档，通过R₁的电流：
I₁=

P

U

=

400W

220V

=

20

11

A，
S断开时，处于低档，R₁上要求通过的电流：I₂=

1

4

×I₁=

5

11

A，
R₁两端电压：U₁=I₂R₁=

5

11

A×121Ω=55V，
R₂应分压：U₂=220V-55V=165V，
需要串联R₂的阻值：R₂=

U2

I2

=

165V

5 11 A

=363Ω．
答；故需要串联363Ω的电满足要求．

点评：本题考查电路图的设计和欧姆定律的应用，关键知道开关断开与闭合时电路的连接情况和各个电学公式及其变形的灵活运用．