题目内容

18.如图是学校新铺设的用高强度复合材料辅以钢筋,经高温压膜而成的复合窖井盖,已知该窖井盖质量为20千克,边长50厘米,厚度2厘米,两渗水孔到相邻边的距离都为10厘米.
(1)如果忽略渗水孔的体积,可以粗略求的该复合窖井盖的密度为4×103千克/米3
(2)在检修地下管道时,需要掀起窖井盖,此时检修人员常用一铁钩钩住一个渗水孔向上施力,那么掀起该窖井盖所需要得力至少为125牛顿.
(3)已知地面与窖井盖上表面积保持水平,停车时有一质量为1.5吨的小轿车的一个车轮正好压在它正中央时,窖井盖所承受的压强大约为1.5×105帕.(小轿车每个轮子与地的接触面积为250厘米2)

分析 (1)求出井盖的体积,知道井盖的质量,利用ρ=$\frac{m}{V}$求井盖的密度;
(2)用一铁钩钩住一个渗水孔向上施力,支点在井盖的边缘,阻力作用点在井盖的重心,先找出动力臂和阻力臂的大小,再利用杠杆平衡条件求需要最小的力;
(3)知道小轿车的质量,利用G=mg求小轿车的重力,每个轮子对地面的压力等于车重的$\frac{1}{4}$,知道每个轮子与地的接触面积,利用p=$\frac{F}{S}$求井盖所承受的压强.

解答 解:
(1)井盖的体积V=50cm×50cm×2cm=5000cm3=0.005m3,
井盖的密度:
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{20kg}{0.005{m}^{3}}$=4×103kg/m3;
(2)如图,用一铁钩钩住一个渗水孔向上施力,支点为O,动力臂为L0A=50cm-10cm=40cm,阻力臂LOB=$\frac{1}{2}$×50cm=25cm,
阻力F2=G=mg=20kg×10N/kg=200N,
由杠杆平衡条件得:
F1×LOA=F2×LOB,
则:
F1=$\frac{{F}_{2}×{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=$\frac{200N×25cm}{40cm}$=125N;
(3)小轿车的重力:
G=mg=1.5×103kg×10N/kg=1.5×104N,
每个轮子对地面的压力:
F=$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{4}$×1.5×104N=3750N,
每个轮子与地的接触面积s=250cm2=0.025m3,
窖井盖所承受的压强:
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3750N}{0.025{m}^{3}}$=1.5×105Pa.
故答案为:(1)4×103;(2)125;(3)1.5×105.

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式和杠杆平衡条件的应用,综合性强,属于难题,计算时注意单位统一.

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