题目内容
（2009?海淀区一模）在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．当只闭合开关S和S1时，灯L1正常发光，电压表V1的示数U1与电压表V2的示数U2之比U1：U2=2：3，电阻R3消耗的电功率P3=2W；当只闭合开关S和S2时，电压表V1的示数为U1′，且U1：U1′=2：1，电阻R4消耗的电功率P4=2.5W．不计灯丝电阻随温度的变化，求：（1）在上述变化中，电流表前、后两次示数之比；
（2）灯L1的额定电功率；
（3）当所有开关全部闭合时，电路消耗的总功率．
分析：（1）当只闭合开关S、S1时，电路如图1所示，电压表V1测量电阻R2两端的电压；电压表V2测量电阻R1R2两端的电压；当只闭合开关S、S2时，电路如图2所示，根据欧姆定律可求电流表前、后两次示数之比；
（2）根据串联电路电压的关系求出电阻之比；再利用公式P=I2R可求电功率之比；因为灯泡正常发光，从而求出灯泡的额定功率；
（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示，电阻R3、R4并联，根据并联电路电阻的规律求出并联总电阻；根据公式P=
求出电路消耗的总功率．
（2）根据串联电路电压的关系求出电阻之比；再利用公式P=I2R可求电功率之比；因为灯泡正常发光，从而求出灯泡的额定功率；
（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示，电阻R3、R4并联，根据并联电路电阻的规律求出并联总电阻；根据公式P=
| U2 |
| R |
解答：解：（1）设电源两端的电压为U，灯L1和L2的电阻分别为R1和R2．当只闭合开关S、S1时，电路如图1所示，此时电路中的电流为I1；当只闭合开关S、S2时，电路如图2所示，此时电路中的电流为I2．
比较图1和图2，因R2的电阻不变，根据欧姆定律有 U1=I1R2，U1′=I2R2，
所以电流表前、后两次示数之比
=
=
；
答：电流表前、后两次示数之比为2：1；
（2）依题意，对于图1所示的电路，根据串联电路的分压关系则有
=
=
；
解得
=
；
因为P3=I12R3=2W； P4=I22R4=2.5W；
所以
=
=
，解得
=
；
比较图1和图2，因电源两端电压不变，所以根据欧姆定律有
=
=
，
解得R3=R1；
因为R3=R1，所以在图1所示的串联电路中，P1=P3=2W，又因此时灯L1正常发光，所以灯L1的额定功率为2W．
答：灯L1的额定电功率为2W；
（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示．此时的总电阻
R总=
=
R1．
由图1可知，
P3=(
)2R3=
=2W，
解得
=32W．
所以此时电路消耗的总功率
P总=
=
=38.4W．
答：当所有开关全部闭合时，电路消耗的总功率为38.4W．
比较图1和图2，因R2的电阻不变，根据欧姆定律有 U1=I1R2，U1′=I2R2，
所以电流表前、后两次示数之比
| I1 |
| I2 |
| U1 |
| U1′ |
| 2 |
| 1 |
答：电流表前、后两次示数之比为2：1；
（2）依题意，对于图1所示的电路，根据串联电路的分压关系则有
| U1 |
| U2 |
| R2 |
| R1+R2 |
| 2 |
| 3 |
解得
| R1 |
| R2 |
| 1 |
| 2 |
因为P3=I12R3=2W； P4=I22R4=2.5W；
所以
| P3 |
| P4 |
| 2W |
| 2.5W |
| 4 |
| 5 |
| R3 |
| R4 |
| 1 |
| 5 |
比较图1和图2，因电源两端电压不变，所以根据欧姆定律有
| I1 |
| I2 |
| R1+R2+R4 |
| R1+R2+R3 |
| 2 |
| 1 |
解得R3=R1；
因为R3=R1，所以在图1所示的串联电路中，P1=P3=2W，又因此时灯L1正常发光，所以灯L1的额定功率为2W．
答：灯L1的额定电功率为2W；
（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示．此时的总电阻
R总=
| R3R4 |
| R3+R4 |
| 5 |
| 6 |
由图1可知，
P3=(
| U |
| R1+R2+R3 |
| U2 |
| 16R1 |
解得
| U2 |
| R1 |
所以此时电路消耗的总功率
P总=
| U2 |
| R总 |
| 6 |
| 5 |
| U2 |
| R1 |
答：当所有开关全部闭合时，电路消耗的总功率为38.4W．
点评：本题考查电流、功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路的分析，明白开关断开与闭合时电路的连接情况．
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