Question

如图所示电路，电源电压保持不变．灯L上标有“6V 3W”字样，它的电阻不随温度变化．闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置M时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器的功率为P₂，灯L与电阻R₁的电功率之比为1：2；当滑动变阻器的滑片P滑到另一位置N时，电压表的示数为U₁′，滑动变阻器的功率为P₂′，且U₁=2U₁′、P2=

1

2

P2′．求：滑动变阻器滑片P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围．

Answer 1

分析：（1）首先判断出电路的连接方式，以及电压表测量的哪一部分电路两端的电压；
（2）根据电路特点，分别用公式表示出电压表示数U、滑动变阻器的功率；
（3）根据前后的变化，求出滑动变阻器的阻值变化范围．

解答：解：（1）由图可见，灯泡L、定值电阻R₁和滑动变阻器R₂组成串联电路，电压表测量定值电阻R₁两端的电压；
（2）灯L上标有“6V 3W”字样，它的电阻不随温度变化，则灯泡L电阻R_L=

UL2

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω；
当P滑到M时，灯L和R₁串联，通过的电流相等，滑动变阻器R₂接入电路阻值为R_M，
∴灯L与电阻R₁的电功率之比

PL实

P1

=

I2RL

I2R1

=

RL

R1

=

1

2

∴R₁的阻值R₁=2R_L=2×12Ω=24Ω
电路中的电流I₁=

U

RL+R1+RM

，
∴电压表的示数为U₁=I₁R₁
滑动变阻器的功率为P₂=I₁²R_M
（3）当P滑到N时，仍然是串联电路，滑动变阻器R₂接入电路阻值为R_N，
电路中的电流I₂=

U

RL+R1+RN

，
∴电压表的示数为U₁′=I₂R₁
滑动变阻器的功率为P₂′=I₂²R_N
（4）①∵U₁=2U₁′
∴I₁R₁=2I₂R₁
即：

U

RL+R1+RM

=2×

U

RL+R1+RN

代入数据得：36+2R_M=R_N
②∵P2=

1

2

P2′
∴I₁²R_M=

1

2

I₂²R_N
即：

U2

(RL+ R1+RM)2

×R_M=

1

2

×

U2

(RL+R1+RN) 2

×R_N
代入相关数据，结合①中结论得R_M=6Ω，R_N=48Ω．
答：P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围是6Ω～48Ω．
P滑到M时，有：U=I₁（R_灯+R₁+R_M）①
P滑到N时，有：U=I₂（R_灯+R₁+R_N）②
①÷②得：R_N-2R_M=36ΩR_M=6ΩR_N=48Ω
答：P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围是6Ω-48Ω?．

点评：（1）本题难就难在用公式表示电压表示数和滑动变阻器的功率上，要求必须熟练掌握欧姆定律和电功率的计算；
（2）本题的计算过程，用到了数学知识中的解方程，也是容易出错的地方，解题时要特别注意．