Question

如图所示，工人通过滑轮组使重600N的箱子以0.4m/s的速度从地面匀速上升到6m高的三楼上，若滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和一切摩擦．问：
（1）工人吊起箱子过程中做的有用功是多少？
（2）动滑轮的重力有多大？
（3）工人做功的功率为多少？

Answer 1

解：
（1）∵G=600N，h=6m，
∴工人做的有用功：W_有用=Gh=600N×6m=3600J．
（2）从图可知，承担物重绳子的段数为2，而h=6m，
则绳子末端移动的距离为：S=2h=2×6m=12m，
∵η==80%，
∴所做的总功为：
W_总==4500J，
绳子末端的拉力为：F===375N，
∵不计绳重和一切摩擦．
∴F=（G+G_动），
则动滑轮的重力为：G_动=2F-G=2×375N-600N=150N．
（3）∵s=h=6m，v=0.4m/s，
∵v=，
∴做功的时间：
t===15s，
则工人做功的功率为P===300W．
答：（1）工人吊起箱子过程中做的有用功是3600J．
（2）动滑轮的重力为150N．
（3）工人做功的功率为300W．
分析：（1）使用滑轮组对箱子做的功为有用功，工人做的功为总功．知道箱子的重力和提升的高度，可利用公式W=Gh计算出有用功．
（2）从图可知，承担物重绳子的段数为2，知道箱子上升的高度，从而可以计算出绳子末端移动的距离，又知道滑轮组的机械效率，可利用机械效率的公式变形W_总=计算出总功，再利用公式F=计算出拉力的大小，最后再利用公式F=（G+G_动）计算出动滑轮的重力．
（3）知道箱子上升的高度和移动的速度，可利用速度的公式变形t=计算出做功的时间，再利用公式P=计算出工人做功的功率．
点评：本题考查速度、有用功和动滑轮重的计算，关键是根据图象得出承担物重绳子的股数，要注意条件“不计绳重和摩擦”时F=（G+G_动），本题的重点是公式和公式变形的灵活运用．