Question

12．有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R（是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表A（实质是电流表）．设踏板的质量可忽略不计，已知电流表的量程为3A，电源电压为12V，R₀电阻为2Ω，电阻R（压力传感器）随压力变化的数学表达式为R=30-0.02F（F和R的单位分别是N和Ω，其中R的值可以在0至30Ω之间变化）． 求：
（1）当踏板空载时，电流表的示数是多少安？
（2）该秤能测量的最大体重是多少牛？
（3）当踏板载重600牛时，则R₀消耗的电功率是多少瓦？

Answer 1

分析 （1）当踏板空载时，F=0，根据R=30-0.02F求出压敏电阻的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表的示数；
（2）当电流表的示数最大时测量的体重最大，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出压敏电阻的阻值，根据R=30-0.02F求出测量的最大体重；
（3）当踏板载重600牛时，根据R=30-0.02F求出压敏电阻的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出R₀消耗的电功率．

解答 解：（1）当踏板空载时，F=0，
由R=30-0.02F可得，压敏电阻的阻值R=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电流表的示数：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{12V}{2Ω+30Ω}$=0.375A；
（2）当电流表的示数I′=3A时，测量的体重最大，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{3A}$=4Ω，
此时压敏电阻的阻值：
R′=R_总-R₀=4Ω-2Ω=2Ω，
由R=30-0.02F可得，测量的最大体重为1400N；
（3）当踏板载重600牛时，
由R=30-0.02F可得，压敏电阻的阻值R″=18Ω，
此时电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{0}+R″}$=$\frac{12V}{2Ω+18Ω}$=0.6A，
R₀消耗的电功率：
P₀=（I″）²R₀=（0.6A）²×2Ω=0.72W．
答：（1）当踏板空载时，电流表的示数是0.375A；
（2）该秤能测量的最大体重是1400N；
（3）当踏板载重600牛时，则R₀消耗的电功率是0.72W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好“R=30-0.02F”是关键．