Question

如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm²，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm³的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．

　　

（a）　　　　　（b）

图1—5—10

　　求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．

　　（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，_铝＝2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）

 

Answer 1

【答案】

图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．

【解析】铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm³＝5×10^—4m³，_铝＝2.7×10^—4m³．

　　求：（1）图（b）中水对容器底p，增加的压力△F，

　　（2）图（b）中水对容器底p′，增加的压力△F′，

　　解　放入铝球后，液体增加的深度为△h．

　△h＝＝＝2.5cm＝0.025m

　　（1）水对容器底的压强

　　p＝p_水g（h＋△h）

　　 ＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2＋0.025）m

　　 ＝2250Pa

　　水对容器底增加的压力

　　△F＝△pS＝_水g△h·S＝_水gV

　　  ＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^—4m³

　　  ＝5N

　　△F≠G_铝球

（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力

　　F′＝G_水＋G_球

　　  ＝（_水V_水＋_蚀V）g

　　  ＝（_水Sh＋_铝V）g

　　  ＝（1.0×10³kg/m³×0.02m²×0.2m＋2.7×10³kg/m³×5×10^—4m³）×10N/kg

　　  ＝53.5N

　　p′＝＝＝2675Pa

试题点评：本试题是浮力的综合计算，题目的难度较大。