Question

4．如图所示，允许通过定值电阻器R₀和变阻器R的最大电流均为1.0A，电流表选用的量程为0～0.6A，电压表选用的量程为0～3V，闭合开关，滑片在b端时电流表示数为0.1A，变阻器R的电功率为0.9W，移动滑片至某一位置时，电流表示数为0.25A，变阻器尺的功率为1.875W，则定值电阻器R₀的阻值为10Ω．滑片由b向a滑动的过程中，在保证电路各元件安全的情况下，整个电路的电功率变化范围为1W～3W．

Answer 1

分析 由图示电路图可知，两电阻串联，已知电路电流与变阻器的功率应用电功率公式可以求出变阻器的阻值，然后应用串联电路特点与欧姆定律可以求出定值电阻阻值；应用串联电路特点与电功率公式可以求出电路功率变化范围．

解答 解：由图示电路图可知，两电阻、电流表串联在电路中，
滑片在b端时滑动变阻器阻值全部接入电路，
由P=I²R可知滑动变阻器最大阻值：R=$\frac{P}{{I}^{2}}$=$\frac{0.9W}{（0.1A）^{2}}$=90Ω，
电流为0.25A时滑动变阻器接入电路的阻值：R′=$\frac{P′}{I{′}^{2}}$=$\frac{1.875W}{（0.25A）^{2}}$=30Ω，
由欧姆定律可知：I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{U}{{R}_{0}+90Ω}$=0.1A，则：U=0.1R₀+9V
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$=$\frac{U}{{R}_{0}+30Ω}$=0.25A，U=0.25R₀+7.5V，
则0.1R₀+9V=0.25R₀+7.5V，解得：R₀=10Ω，U=10V；
两电阻与电流表串联，两电阻允许的最大电流均为1.0A，
电流表量程为0～0.6A，为保证电流表的安全，则电流表允许的最大电流为0.6A，
电压表的量程为0～3V，当电压表示数最大为3V时，电路中的电流I=I_0最大=$\frac{{U}_{0最大}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A；
所以，要保证电路所有元件的安全，电路中的最大电流：I_最大=0.3A，
电路最大功率：P_最大=UI_最大=10V×0.3A=3W，
滑动变阻器阻值全部接入电路时电路总功率最小，
电路最小功率：P_最小=UI_最小=10V×0.1A=1W，
电路功率变化范围是：1W～3W；
故答案为：10；1W～3．

点评 本题考查了串联电路特点与电功率公式的应用，分析清楚电路结构是解题的关键，确定电路最大电流是本题的易错点，应用串联电路特点与电功率公式即可解题．