题目内容
【题目】如图所示，完全相同的甲、乙两个烧杯内分别装有密度不同的液体。在两个烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等，烧杯甲、乙对桌面的压强为p甲、p乙，若将两个体积相等的实心物体M、N分别轻轻地放入甲、乙两容器中，发现M漂浮在甲液面上，N悬浮在乙液体中，两容器中液体均未溢出。则下列说法正确的是
A. 甲、乙两烧杯对桌面的压强p甲与p乙的大小无法确定
B. M、N两物体的密度关系ρM>ρN
C. 放入M、N两物体后，容器底增加的压强为△p甲<△p乙
D. 放入M、N两物体后，容器对桌面增加的压力为△F甲=△F乙
【答案】C
【解析】
由图可知，A、B所处的深度关系为hA＞hB，因A、B两点压强相等，即pA=pB，由p=ρgh可知两液体的密度关系为ρ甲＜ρ乙，因圆柱形容器内液体对容器底部的压力和液体的重力相等，由G=F=pS可知，A点和B点液面以上两液体的重力相等，又因A、B两点距离杯底同一高度，所以，A点和B点液面以下两液体的体积相等，由G=mg=ρVg可知，A点液面以下液体的重力小于B点液面以下液体的重力，综上可知，甲容器内液体的重力小于乙容器内液体的重力，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，由
可知，甲、乙两烧杯对桌面的压强关系为p甲＜p乙，故A错误；
将两个体积相等的实心物体M、N分别轻轻地放入甲、乙两容器中，发现M漂浮在甲液面上，N悬浮在乙液体中，因物体的密度小于液体的密度时漂浮，物体密度等于液体密度时悬浮，所以，ρM＜ρ甲，ρN=ρ乙，则ρM＜ρN，故B错误；
因实心物体M、N的体积相等，M漂浮在甲液面上时排开甲液体的体积小于N悬浮在乙液体中排开液体的体积，由
可知，放入M、N两物体后，乙烧杯内液面上升的高度较大，由△p=ρg△h可知，乙烧杯内的液体密度大，上升的高度大，则乙容器底增加的压强大，即△p甲＜△p乙，故C正确；
因乙液体的密度大，N排开液体的体积大，由F浮=ρgV排可知，M受到的浮力小于N受到的浮力，因物体漂浮或悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以实心物体的重力关系为GM＜GN，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，由△F=G物可知，容器对桌面增加的压力为△F甲＜△F乙，故D错误。
故选C。
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