Question

11．2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻．其结构与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m³、质量750kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.2km/h．（g取10N/kg）
（1）搜索前，将“金枪鱼”放入大水池中测试，浸没在水中的“金枪鱼”排完水后恰能漂浮在水面，该过程中大水池的水面将上升、下降、还是不变？“金枪鱼”漂浮露出水面体积为多大？
（2）假设“金枪鱼”在海中2000m深处，以最大航速巡航时受到的阻力为1000N，则它巡航30min推进器至少做功多少J？
（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面．起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P₃=3P₁．求t₁时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（本过程中不考虑水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）航行器浸没水中时，受到的浮力大小等于排开水重力，处于漂浮状态的物体露出液面的体积等于总体积与浸在液面下的体积之差；
（2）根据速度计算公式的推导公式s=vt计算航行器通过的路程；推进器匀速前进，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，根据W=Fs计算推进器所做的功；
（3）利用功率变形式，结合受力分析，计算所受拉力．

解答 解：（1）处于漂浮状态的物体露出液面的体积等于总体积与浸在液面下的体积之差，所以搜索前，将“金枪鱼”放入大水池中测试，浸没在水中的“金枪鱼”排完水后恰能漂浮在水面，该过程中大水池的水面不变；
由于“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F_浮=G．
又由F_浮=ρV_排g，G=mg，得ρV_排g=mg；
V_排=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{750kg}{1000kg/{m}^{3}}$=0.75m³
露出海面体积为：V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，推进器前进得路程：
s=vt=7.2km/h×$\frac{30}{60}$h=3.6km=3600m；
推进器匀速前进，牵引力F=f=1000N，
做功：W=Fs=1000N×3600m=3.6×10⁶J；
（3）由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离海面，所以速度保持不变即v₁=v₃，
由P=Fv，得P₁=F₁v₁，P₃=F₃v₃，又P₃=3P₁，所以有F₃=3F₁，F₁=$\frac{1}{3}$F₃，
在t₃时刻“金枪鱼”离开水面，由图象分析知，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F₃=mg，
所以t₁时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力：F₁=$\frac{mg}{3}$=$\frac{750kg×10N/kg}{3}$=2500N．
答：（1）大水池的水面将不变；“金枪鱼”漂浮露出水面体积为0.25立方米；
（2）推进器至少做功3.6×10⁶J；
（3）起重装置对“金枪鱼”的拉力是2500N．

点评 本题考查了浮力、压强和功的计算，认真计算即可正确解题，解题时，有时要注意单位换算．