Question

18．如图所示，井底有一个高0.2m、体积为9×10^-3m³、密度为8g/cm³，井深3m，水深2m，动滑轮重60N．现将金属从井底匀速提起，到金属块上表面露出水面时用时20s（不计绳子重、摩擦和水的阻力）．求这个过程中：
（1）物体的重力
（2）人做功的功率多大？（画出金属块提升过程中的受力示意图）
（3）提升过程中滑轮组的机械效率多大？

Answer 1

分析 （1）已知金属块体积、密度，由ρ=$\frac{m}{V}$可计算出金属块的质量，再由G=mg得出金属块重力；
（2）拉至金属块上表面露出水面，金属块始终浸没在水中，它受到了重力、浮力和拉力的作用，由此画出金属块的受力示意图，由F=$\frac{1}{n}$（F_拉物+G_动）计算出人拉绳子的力，从而计算出所做的功，由P=$\frac{W}{t}$，计算出人做功的功率；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉物}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉物}}{nF}$可计算出滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，
金属块的质量m=ρV=8×10³kg/m³×9×10^-3m³=72kg，
所以金属块重力G=mg=72kg×10N/kg=720N；
（2）拉至金属块上表面露出水面，金属块始终浸没在水中，它受到了重力、浮力和拉力的作用，受力示意图如图所示：
金属块被匀速拉起，所以F_拉=G-F_浮=720N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-3m³=630N，
不计绳子重、摩擦和水的阻力，
由图人拉绳子的力F=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_动）=$\frac{1}{3}$×（630N+60N）=230N，
金属块上升高度h=h₁-h_金=2m-0.2m=1.8m，
人做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F×3h}{t}$=$\frac{230N×3×1.8m}{20s}$=62.1W；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$=$\frac{630N}{3×230N}$≈91.3%．
答：（1）金属块重力720N；
（2）人做功的功率为62.1W；
（3）滑轮组的机械效率为91.3%．

点评 此题主要考查的是学生对密度、浮力、功率、滑轮组机械效率公式的理解和掌握，综合性很强，难度大．注意：金属块浸没在水中时，对物体的拉力不是克服物重，而是物重与金属块所受浮力之差．