题目内容
（2015•河池）我国自行制造的履带式旋挖井机，用于建筑工地打井作业，它的结构示意图如图1所示．整机由主机B、动力连杆C和支架E及钢丝绳H组成，附属设备由空心钻杆A和钻头D（大小可根据需要更换）组成．旋挖井机工作时，主机通过C将动力传给A，A带动D竖直往下旋挖，并将挖出的泥沙填充到A内；停止旋挖时，C与A完全分离，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分数据见下表：
名称 旋挖井机
整机质量 9×104kg
钻杆质量 5×103kg
钻头 直径 质量
40cm 100kg
80cm 200kg
120cm 300kg
（1）假设旋挖井机用20s将0.5t的泥沙从井下先提高10m，接着又用5s将泥沙水平移动3m后卸到地面上，求此过程中，旋挖井机做的有用功和有用功率．
（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后竖直立放在井中，此时C与A完全分离且H处于松弛状态，固定在A上的D的横截面示意图如图2所示，其中S为D与泥沙的接触面积（即图中的阴影部分），R为D的半径，求D对井底泥沙的压强．
（3）假设某时旋挖井机靠近A一侧的履带离开地面向上翘起，且只有M点着地，H处于松弛状态，A对C竖直向上的力为F，请你比较此状态下整机重力G（重心在O点）与力F的大小．
解：
（1）根据功的定义，旋挖井机提高泥沙时对泥沙做功，水平移动移动时不做功，
W有=Gh=mgh=0.5×103kg×10N/kg×10m=5×104J；
有用功率：
P有=
=
=2.5×103W．
（2）卸掉泥沙的A和D固定好后竖直立放在井中，此时C与A完全分离且H处于松弛状态，
由图D半径40cm，由表格此钻头质量100kg，
所以D对井底泥沙压力：F=G=（m杆+m钻头）g=（5×103kg+100kg）×10N/kg=5.1×104N，
由题S为D与泥沙的接触面积，S=500cm2，
D对井底泥沙的压强：
p=
=
=
=1.02×106Pa；
（3）旋挖井机在D对C向上力F的作用下履带离开地面向上翘起，且只有M点着地，相当于一个杠杆，M点为支点，如图所示：
H处于松弛状态，对杠杆没有力的作用，根据杠杆的平衡条件：
FLF=GLG，
由图可知：LF＞LG，所以F＜G．
答：（1）旋挖井机做的有用功为5×104J，有用功率为2.5×103W；
（2）D对井底泥沙的压强为1.02×106Pa；
（3）旋挖井机M点着地，H处于松弛状态，此状态下整机重力G大于力F．
点评： 本题考查了功和功率、压强的计算和杠杆平衡条件的应用，综合性强，过程较复杂．明确题意，熟练运用相关的公式是解题的关键．
举一反三单元同步过关卷系列答案
（2015•庆阳）如图是一种测量小汽车油箱内油量装置原理图，压力传感器R的电阻会随所受压力的大小发生变化，油量表（由电流表改装而成）指针能指出油箱里的多少．若电源电压为6V，压力传感器R的上表面面积为5cm3，压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下边所示（q汽油=4.6×107J/kg，ρ汽油=0.7×103kg/m3，g=10N/kg）．
| 压力F/N | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | … |
| 电阻R/Ω | 500 | 380 | 310 | 245 | 200 | 170 | 150 | … |
请计算：
（1）当油与箱总重为600N时，压力传感器R受到的压强是多少？
（2）油箱内油为10kg，汽油完全燃烧放出的热量是多少？
（3）如果空油箱质量为6kg，油量表指针指向2×10﹣2m3时，电路中的电流是多少？
