Question

3．用质量相等的铜和铝做成两个球，其中一个球是实心的，一个球是空心的，经测量，发现空心球的体积是实心球体积的3倍，则空心球的空心部分与空心球的实心部分的体积之比为80：9．（ρ_铜=8.9×10³kg/m³ ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 用质量相等的铜和铝做成两个球，其中一个球是实心的，一个球是空心的，可以判断铜球是空心的、铝球是实心的；
由题知，空心球的体积是实心球体积的3倍，设铝球的体积为V，则铜球的体积为3V，质量相等，根据V=$\frac{m}{ρ}$求铜和铝的体积之比，可求铜和铝的体积关系，进而求出空心部分的体积，最后求出空心球的空心部分与空心球的实心部分的体积之比．

解答 解：
由题知，m_铜球=m_铝球，ρ_铜＞ρ_铝，
所以铜球是空心的、铝球是实心的，
由题知，空心球的体积是实心球体积的3倍，
即：V_铜球=3V_铝球，
设铝球的体积为V，
则铜球的体积V_铜球=3V，
由ρ=$\frac{m}{V}$得V=$\frac{m}{ρ}$，
所以铜和铝的体积之比：
V_铜：V_铝=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$：$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=ρ_铝：ρ_铜=2.7×10³kg/m³：8.9×10³kg/m³=27：89，
则V_铜=$\frac{27}{89}$V_铝=$\frac{27}{89}$V，
V_空=V_铜球-V_铜=3V-$\frac{27}{89}$V=$\frac{240}{89}$V，
V_空：V_铜=$\frac{240}{89}$V：$\frac{27}{89}$V=240：27=80：9
故答案为：80：9．

点评 此题考查了密度公式的应用，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意利用两球的质量相等和密度之比先判断出哪个球是空心的，这是此题的突破点．