Question

15．近年来，人们致力于研发以电池为动力的纯电动汽车，期望更加节能环保、安全而高效，并取得了长足的进步．对于某成熟品牌的电动汽车，已知其质量恒为m，在水平路面上行进过程中所受阻力恒定（不计空气阻力）．
（1）如果该汽车以v的速度在水平路面上匀速行驶，且牵引力的功率为P，行驶t₁时间内，消耗的电能为E，则该汽车的效率为$\frac{P{t}_{1}}{E}$；
（2）若汽车在相同的水平路面上以$\frac{v}{2}$的速度匀速行驶时间为t₂，则牵引力在t₂时间内做的功为$\frac{P{t}_{2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）据匀速直线运动可知，牵引力等于摩擦力；而后据效率的公式计算即可；
（2）据P=Fv和速度的公式，结合W=Fs计算即可得出答案．

解答 解：（1）汽车在水平地面上做匀速直线运动，则牵引力等于摩擦力，
根据P=Fv可知，f=F=$\frac{P}{v}$；
此过程中的有用功：W_有=Pt₁，
所以，汽车的效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{P{t}_{1}}{E}$；
（2）汽车在相同水平路面上以$\frac{v}{2}$的速度匀速行驶，因为压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以摩擦力大小不变；
因为车做匀速直线运动，说明牵引力等于摩擦力也不变，所以F大小仍然和第1问的F相同，即F=$\frac{P}{v}$；
此时汽车的功率：P′=F•$\frac{v}{2}$=$\frac{P}{v}$×$\frac{v}{2}$=$\frac{P}{2}$，
则t₂时间内牵引力做的功为：W′=P′t₂=$\frac{P}{2}$t₂=$\frac{P{t}_{2}}{2}$；
故答案为：（1）$\frac{P{t}_{1}}{E}$；（2）$\frac{P{t}_{2}}{2}$．

点评 此题考查了功、功率、机械效率等的计算，熟练运用相关公式，理解题意即可正确解答，是一道综合题，难度较大．