Question

12．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“5V 2.5 W”的字样，滑动变阻器R₁的最大阻值为60Ω，定值电阻R₂的阻值为20Ω，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，灯丝电阻不随温度变化，求：
（1）小灯泡L正常发光时的阻值为多少？
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a点时，小灯泡L恰 好正常发光，此时定值电阻R₂的电功率为多少？
（3）保证电路安全时，该电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a点时，R₂与L并联，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此时定值电阻R₂的电功率；
（3）当只闭合S₁、S₃时R₁与R₂串联，当只闭合S₂、S₃时R₁与L串联，根据串联电路的电压特点求出电压表的示数最大时R₂或L两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两种情况下的电流，两者中电路中的电流小时电路消耗的电功率最小，根据P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡L正常发光时的阻值：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（5V）^{2}}{2.5W}$=10Ω；
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a点时，R₂与L并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡L恰好正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=5V，
此时定值电阻R₂的电功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（5V）^{2}}{20Ω}$=1.25W；
（3）当只闭合S₁、S₃时R₁与R₂串联，当只闭合S₂、S₃时R₁与L串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当电压表的示数U_滑=3V时，R₂或L两端的电压分别为：
U₂=U-U_滑=5V-3V=2V，U_L′=U-U_滑=5V-3V=2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流分别为：
I₁=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A，I₂=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
当电路中的电流为0.1A时，电路消耗的总功率最小，
则电路消耗的最小功率：
P_小=UI₁=5V×0.1A=0.5W．
答：（1）小灯泡L正常发光时的阻值为10Ω；
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a点时，定值电阻R₂的电功率为1.25W；
（3）保证电路安全时，该电路消耗的最小电功率为0.5W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，会确定最后一问中电路的最小功率是关键．