Question

10．某纪念碑质量为100t，竖立在高1m的长方体水平基石上，基石密度为2×10³kg/m³，如果水平地面能承受的压强不能超过7×10⁴Pa，则基石的底面积最少应是20m²．（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 设出基石的面积，根据体积公式和密度公式表示出基石的质量，基石对地面的压力等于纪念碑和基石的重力之和，根据压强公式表示出地面受到的压强，利用地面承受的最大压强得出不等式即可得出答案．

解答 解：设基石的面积为S，则基石的体积V=Sh，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，基石的质量：
m_基石=ρV=ρSh，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，地面受到的压力：
F=G=（m_纪念碑+m_基石）g=（m_纪念碑+ρSh）g，
因水平地面能承受的压强不能超过7×10⁴Pa，
所以，p=$\frac{F}{S}$=$\frac{（{m}_{纪念碑}+ρSh）g}{S}$=$\frac{（100×1{0}^{3}kg+2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×S×1m）×10N/kg}{S}$≤7×10⁴Pa，
解得：S≥20m²．
答：基石的最小面积约为20m²．

点评 本题考查了压强公式和密度公式、重力公式的应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．