Question

张晓在实验室帮教师整理实验器材时，无意中发现房间的处有一个铜球，他拿到手中一掂量，又感觉有什么不对．教师告诉他这个确实是铜的，他便向教师要了相关器材开始了他的测量与计算了．如果他测得该铜球的质量为178g、体积为40cm³，现在请你和张晓一起完成他想知道的以下内容：
（1）这个铜球的密度是多少？
（2）这个铜球是空心的还是实心的？
（3）若是空心的请你求出空心部分体积？
（4）如果将其空心部分注满水，则球的总质量为多少？（ ρ_铜=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知质量与体积，由密度公式可以求出同球的密度．
（2）由密度公式的变形公式求出同质量铜的体积，然后判断球是否是实心的．
（3）球的体积与同质量铜的体积之差是铜球的空心部分的体积．
（4）由密度公式的变形公式求出注入水的质量，然后求出铜球的总质量．

解答：解：（1）铜球的密度：
ρ_铜球=

m铜球

V铜球

=

178g

40cm3

=4.45g/cm³；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴同质量铜的体积：
V_铜=

m

ρ铜

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜40cm³，
铜球是空心的；
（3）铜球空心部分的体积：
V_空心=V_铜球-V_铜=40cm³-20cm³=20cm³；
（4）∵ρ=

m

V

，
∴铜球的空心部分注满水后，水的质量：
m_水=ρV_空心=1g/cm³×20cm³=20g，
注满水后铜球的总质量：
m=m_铜球+m_水=178g+20g=198g．
答：（1）这个铜球的密度是4.45g/cm³；
（2）这个铜球是空心的；
（3）铜球空心部分体积为20cm³；
（4）如果将其空心部分注满水，则球的总质量为198g．

点评：本题考查了求密度、判断球是否为空心的、求空心部分的体积、求球总质量等问题，应用密度公式及其变形公式即可正确解题．