题目内容
如图甲所示为测量血压的压力传感器在工作时的示意图，薄金属片P固定有4个电阻R1、R2、R3、R4，如图乙，左边是它的侧面图，这4个电阻连接成电路如图丙所示，试回答下列问题：
（1）开始时，金属片中央O点未加任何压力，欲使电压表无示数，则4个电阻应满足怎样的关系？并证明之．
（2）当O点加一个压力F后发生形变，这时4个电阻也随之发生形变，形变后各电阻大小如何变化？
（3）电阻变化后，电路A、B两点中哪点电势较高？它为什么能测血压？
（1）开始时，金属片中央O点未加任何压力，欲使电压表无示数，则4个电阻应满足怎样的关系？并证明之．
（2）当O点加一个压力F后发生形变，这时4个电阻也随之发生形变，形变后各电阻大小如何变化？
（3）电阻变化后，电路A、B两点中哪点电势较高？它为什么能测血压？
分析：（1）本题是电路中A、B两点间电压与4个电阻的关系，由于电压表的电阻可看作无穷大，因此本电路是R1、R2的串联电路与R3、R4的串联电路并联，电压表测AB之间的电势差值，要使电压表的示数为0V，则R1与R3两端的电压相等、R3与R4两端的电压相等，根据串联电路的分压特点得出满足的关系；
（2）当O点加垂直于金属片的压力后，金属片发生形变，由于电阻是固定在金属片上的，因此R1、R4被拉长，R2、R3被拉宽，根据电阻定律判断各电阻的变化；
（3）根据各电阻的变化分析电势降的变化，然后判断AB两点的电压关系，然后根据电路的工作特点说明它能测血压的原因．
（2）当O点加垂直于金属片的压力后，金属片发生形变，由于电阻是固定在金属片上的，因此R1、R4被拉长，R2、R3被拉宽，根据电阻定律判断各电阻的变化；
（3）根据各电阻的变化分析电势降的变化，然后判断AB两点的电压关系，然后根据电路的工作特点说明它能测血压的原因．
解答：解：（1）电路图中，由于电压表的电阻可看作无穷大，因此本电路是R1、R2的串联电路与R3、R4的串联电路并联，电压表电路相当于一根电桥，
要使伏特表无读数，即A、B两点电势相等，即
=
，
∵串联电路中电阻分得的电压与电阻成正比，
∴
=
．
（2）当O点加垂直于金属片的压力后，金属片发生形变，由于电阻是固定在金属片上的，
因此R1、R4被拉长，R2、R3被拉宽，根据电阻定率，则R1、R4增大，R2、R3减小，
显然，这时A、B两点电压不再相等．
（3）电阻增大，电压降增大，电阻减小，电压降减小，
故在R1、R2的串联电路上R1上的电压降增大，R3、R4串联电路上R3电压降减小，
所以A点电压高于B点电压．
测量血压时，血压越高，压力F越大，金属片形变越显著，电阻变化越大，因而电压表示数越大，于是就能根据电压表示数的大小来测量血压的高低了．当然在实际上由于金属片形变较小，所以电阻变化也较小，A、B两点间电压还要经过放大才能通过电表指示出来，有的还可以转换成数字显示出来．
答案：（1）
=
．
（2）R1、R4增大，R2、R3减小；
（3）A点电压高于B点电压；压力F越大，金属片形变越显著，电阻变化越大，因而电压表示数越大，于是就能根据电压表示数的大小来测量血压的高低了．
要使伏特表无读数，即A、B两点电势相等，即
| U1 |
| U2 |
| U3 |
| U4 |
∵串联电路中电阻分得的电压与电阻成正比，
∴
| R1 |
| R2 |
| R3 |
| R4 |
（2）当O点加垂直于金属片的压力后，金属片发生形变，由于电阻是固定在金属片上的，
因此R1、R4被拉长，R2、R3被拉宽，根据电阻定率，则R1、R4增大，R2、R3减小，
显然，这时A、B两点电压不再相等．
（3）电阻增大，电压降增大，电阻减小，电压降减小，
故在R1、R2的串联电路上R1上的电压降增大，R3、R4串联电路上R3电压降减小，
所以A点电压高于B点电压．
测量血压时，血压越高，压力F越大，金属片形变越显著，电阻变化越大，因而电压表示数越大，于是就能根据电压表示数的大小来测量血压的高低了．当然在实际上由于金属片形变较小，所以电阻变化也较小，A、B两点间电压还要经过放大才能通过电表指示出来，有的还可以转换成数字显示出来．
答案：（1）
| R1 |
| R2 |
| R3 |
| R4 |
（2）R1、R4增大，R2、R3减小；
（3）A点电压高于B点电压；压力F越大，金属片形变越显著，电阻变化越大，因而电压表示数越大，于是就能根据电压表示数的大小来测量血压的高低了．
点评：本题考查了欧姆定律、串联电路的分压特点、电阻定律等内容，明白题意是解决问题的关系．
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