Question

14．如图所示，电源电压4.5V，定值电阻R₀为l0Ω，滑动变阻器R规格为“20Ω  2A”，电流表和电压表量程分别选择“0〜0.6A“、“0〜3V”．闭合开关S，电路正常工作时，下列叙述正确的是（　　）

• A． 电流表示数最大值为0.6A
• B． 电压表示数范围为1V～3V
• C． 滑动变阻器的功率可达0.5W
• D． 滑动变阻器阻值变化范围为5Ω～10Ω

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出电压表的示数最大时电路中的电流，然后与电流表的量程和滑动变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻得出串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的最小示数；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器的功率，然后根据变形得出滑动变阻器消耗的最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电压表的示数U₀=3V时，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，故A错误；
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_小=R_总-R₀=15Ω-10Ω=5Ω，
则滑动变阻器阻值变化范围为5Ω～20Ω，故D错误；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{大}}$=$\frac{4.5V}{10Ω+20Ω}$=0.15A，
电压表的最小示数：
U₀′=I_小R₀=0.15A×10Ω=1.5V，
所以，电压表示数范围为1.5V～3V，故B错误；
（3）电路中电流的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}+2R{R}_{0}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}-2R{R}_{0}+{R}^{2}+4R{R}_{0}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
当R=R₀=10Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{（4.5V）^{2}}{4×10Ω}$=0.50625W，
所以，滑动变阻器的功率达0.5W，故C正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断滑动变阻器的最大功率是关键．