题目内容

某种电热水壶有加热和保温两种工作状态，从它的说明书上收集到如下数据及如图所示的简化电路原理图．（保温功率为饮水机处于保温状态时的饮水机的总功率）求解下列问题：
容量 1L
额定电压 220V
加热功率 1000W
保温功率 44W
（1）当开关S与接线柱1相连时，①饮水机处于______（填“加热”或“保温”）状态；②电路中的电流．
（2）电阻R的阻值．
（3）电热水壶加满水后，在额定电压下将水从20℃加热到80℃，需要加热多长时间？（假设电流产生的热量全部被水吸收）[1L=1×10^-3m³，c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]．

解：（1）①当开关S与接线柱1相连时，电路中两电阻串联，电阻相对较大，电功率较小，处于保温状态；
②表中保温功率P_保=44W，
∵P=UI，
∴保温状态下的电流为：
I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.2A；
（2）∵P= $\text{[math]}$ ，
∴保温状态下的电阻值：R_总= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1100Ω，
当开关S与接线柱2相连时，电阻R被短路，此时电路电阻最小，电功率最大，处于加热状态，
加热状态下的R₀电阻值：R₀= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =48.4Ω，
所以电阻R的阻值：R=R_总-R₀=1100Ω-48.4Ω=1051.6Ω；
（3）水的质量m=ρV=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的热量：Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（80℃-20℃）=2.52×10⁵J，
电热水壶在额定电压下放出的热量：Q_放=Q_吸=2.52×10⁵J，
∵Q=W=Pt，
∴加热的时间：
t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =252s．
答：（1）①保温；②电路中的电流为0.2A；
（2）电阻R的阻值1051.6Ω；
（3）需要加热的时间为252s．
分析：（1）根据公式P= $\text{[math]}$ 可知，电源电压不变，当电路电阻变大时，电路消耗的电功率就小，就处于保温状态；当电路电阻变小时，电路消耗的电功率就大，就处于加热状态；根据公式P=UI求出电流；
（2）根据公式P= $\text{[math]}$ 分别求出加热状态和保温状态时的电阻值，再求出电阻R的阻值；
（3）求出水的质量，根据Q=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，即电水壶放出的热量，再根据Q=W=Pt求出加热时间．
点评：本题考查电流、电阻、质量、吸收热量、时间等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是开关接1和接2时电路的情况，要学会从题目所给信息中找到有用的数据．在计算过程中要特别注意单位的换算．