Question

如图所示，体重为600N的小刚用滑轮组提升400N的重物时，若滑轮组的机械效率η₀=80%．不计绳重和轴摩擦．求：
（1）动滑轮受到的重力G_动；
（2）地面对小刚的支持力F_N；
（3）绳子能够承受的最大拉力F_MT=200N，滑轮组的最大机械效率η_M．
注：要求画出相关的受力分析图．

Answer 1

分析：（1）不计绳重和轴摩擦，已知滑轮组的机械效率和物重，利用机械效率变形公式得到动滑轮的重力；
（2）由图知，承重绳段数n=5．根据滑轮组的特点，已知物重和动滑轮重，可以得到拉力的大小；
由于力的作用是相互的，所以绳子对小刚的拉力等于小刚拉动绳子的力；而小刚受到三个力的作用：重力、地面的支持力、绳子的拉力，所以可以得到地面的支持力；
（3）已知承担物重的绳子段数和绳子能够承受的最大拉力，根据滑轮组的特点得到提起的最大物重；已知最大物重、动滑轮重，利用机械效率变形公式得到最大机械效率．

解答：已知：G=400N  η₀=80%  G_人=600N   n=5  F_最大=200N
求：（1）G_动=？（2）F_N=？（3）η_M=？
解：（1）∵η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动h

=

G

G+G动

，
∴动滑轮的重力为G_动=

G

η0

-G=

400N

80%

-400N=100N；
（2）承重绳段数n=5．以重物和动滑轮为研究对象，受力分析如图1所示．
∵F=

1

n

（G+G_动）
所以绳子受到的拉力为F_T=

1

5

（G+G_动）=

1

5

×（400N+100N）=100N，
由于力的作用是相互的，所以小刚受到绳子的拉力F_绳=F_T，也是100N，
以小刚为研究对象，受力分析如图2所示．
F_N+F_绳=G_人
地面对小刚的支持力为F_N=G_人-F_绳=600N-100 N=500N；
（3）当F_MT=200N时，
∵F=

1

n

（G+G_动）
∴滑轮组提起的最大物重为G_M=nF_MT-G_动=5×200N-100N=900N，
滑轮组的最大机械效率为η_M=

W有用

W总

=

GM

GM+G动

=

900N

900N+100N

×100%=90%．

答：
（1）动滑轮的重力为100N；
（2）地面对小刚的支持力为500N；
（3）滑轮组的最大机械效率为90%．

点评：此题考查了力的作用的相互性、滑轮组的特点、物体受力分析和机械效率的计算等知识点，是一道力学综合题，有一定的难度．