Question

（2013?西城区模拟）如图所示的电路，电源两端电压不变，灯泡灯丝电阻不随温度变化．只闭合开关S₁，将滑动变阻器R₂的滑片P移至A端时，灯正常发光，功率为9W，R₁的功率为P₁，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁；同时闭合开关S₁、S₂，将滑片P移至B端时，R₁的功率为P₁′，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂．
已知：U₁：U₂=2：3，P₁：P₁′=9：4．
求：（1）R₁：R₂；
    （2）P₁′．

Answer 1

分析：只闭合开关S₁，将滑动变阻器R₂的滑片P移至A端时，电路为灯泡和R₁的串联电路，电压表测量R₁两端电压，电流表测量电路的电流；
同时闭合开关S₁、S₂，将滑片P移至B端时，R₁、R₂串联，电压表测量电源电压，电流表测量电路的电流．
（1）用U₁、U₂、R₁、R₂分别表示出P₁：P₁′=9：4，化简后即可得出R₁：R₂的值；
（2）用U₁、U₂、R₁、R₂分别表示出灯泡的功率和P₁′，比较两者的关系即可求出P₁′．

解答：解：（1）根据题意可知：P₁=(

U1

R1

)2R₁，P₁′=(

U2

R1+R2)

)2R₁；
∵P₁：P₁′=9：4．
∴(

U1

R1

)2R₁：(

U2

R1+R2)

)2R₁=9：4

U1

R1

：

U2

R1+R2

=3：2
又∵U₁：U₂=2：3
∴

R1+R2

R1

=

9

4

，
即R₁：R₂=4：5；
（2）根据题意可得：

U1

R1

×（U₂-U₁）=9W，
∵U₁：U₂=2：3
∴

U1

R1

×（U₂-U₁）=

U1

R1

×（

3

2

U₁-U₁）=

1 2 U 2 1

R1

=9W，
即

U2

R1

=18W
∵R₁：R₂=4：5，
∴P₁′=(

U2

R1+R2

)2R₁=(

U2

R1+ 5 4 R1

)2R₁=

4

9

×

U2

R1

=

4

9

×18W=8W．
答：（1）R₁：R₂=4：5；
    （2）P₁′为8W．

点评：本题是一道有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．