题目内容

（2010?大兴区二模）在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R2的中点时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I1．闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，电压表V1的示数为U1′=14V，电压表V2的示数为U2′，电流表A的示数为I2．只闭合开关S，当滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，电流表A的示数为I3电压表V1的示数为U1″电压表V2 的示数为U2″．已知U1=
3
2
U1′，U2=
1
2
U2′．求：
（1）电流I1与I2的比值；
（2）电压U1″的大小；（最后结果保留一位小数）
（3）电流I3与I1的比值．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律分别表示出图甲和图乙中电压表V2的示数，结合示数的比值即可求出两种情况下电路中的电流关系；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲和图乙中电压表V1的示数，结合比值和电流关系求出R1与R2的阻值关系，根据电源的电压不变建立等式结合电流关系即可得出R2与R3的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图乙和图丙中电压表V2 的示数，结合阻值关系得出比值，进一步求出电压U1″的大小；
（3）已知图1和图的电流关系、图2和图3的电流关系，即可得出图1和图3的电流关系．
解答：解：只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的中点时，等效电路如图甲所示；
闭合开关S、S1，且滑片P置于变阻器的A端时，等效电路如图乙所示；
只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的 A端时，等效电路如图丙所示．

（1）由图甲、图乙得：
U2
U′2
=
I1R3
I2R3
=
I1
I2
=
1
2
；
（2）由图甲、图乙得：
U1
U′1
=
I1(R1+
1
2
R2)
I2R2
=
3
2
，
解得：R1=
5
2
R2，
∵电源两端电压不变，
∴
I1
I2
=
R2+R3
R1+
1
2
R2+R3
=
R2+R3
5
2
R2+
1
2
R2+R3
=
1
2
，
整理可得：R2=R3，
由图乙、图丙得：
I2
I3
=
R1+R2+R3
R2+R3
=
5
2
R2+R2+R2
R2+R2
=
9
4
，
∴
U′1
U″1
=
I2R2
I3(R1+R2)
=
I2
I3
×
R2
R1+R2
=
I2
I3
×
R2
5
2
R2+R2
=
9
4
×
2
7
=
9
14
，
∴U1″=
14
9
U′1=
14
9
×14V≈21.8V；
（3）∵
I1
I2
=
1
2
，
I2
I3
=
9
4
，
∴
I3
I1
=
4
9
I2
1
2
I2
=
8
9
．
答：（1）电流I1与I2的比值为1：2；
（2）电压U1″的大小约为21.8V；
（3）电流I3与I1的比值为8：9．
点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．
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