题目内容

在河岸边用如图所示的装置打捞沉入河底的圆柱形石料．石料高3m，横截面积500cm²，密度为2.6×10³kg/m³．装置的EF、OC两根柱子固定在地面，ED杆与EF固定连接，AB杆可绕O点转动，AO：OB=1：2，配重M通过绳竖直拉着杆的B端．现用钢缆系住石料挂在动滑轮下，电动机工作，使石料以0.2m/s的速度从水中匀速提升．AB杆处于水平位置，水面高度不变，动滑轮、钢缆及绳子的质量、轮与轴间的摩擦均不计，g取10N/kg．
求：（1）如果绳子不会被拉断，在石料被提升的过程中，为使配重M不离开地面，配重M的重力至少为多大？
（2）如果与电动机相连的绳子能承受的最大拉力F_m为1800N，河的深度为8m，从石料底端离开河底开始计时，经过多长时间绳子被拉断？
（3）如果配重M的重力为1225N，动滑轮的重力不能忽略，石料完全在水中时配重M对水平地面的压力为N₁，石料完全离开水面后配重M对水平地面的压力为N₂，已知N₁：N₂=8：3，求动滑轮的重力．

解：（1）∵ρ= $\text{[math]}$ ，
∴石料的质量m=ρV=2.6×10³kg/m³×0.0500m²×3m=390kg，
石料受到的重力G_石=mg=390kg×10N/kg=3900N，
滑轮组承重绳子股数n=2，则绳子的拉力F= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1950N，
配重恰好不离开地面时对地面的压力为零，配重对B点向下的拉力等于其重力，
由杠杆平衡条件得：F×AO=G_M×OB，G_M= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×1950N=975N，
则配重的重力至少为975N．
（2）受力如图所示，

绳子的拉力F_A′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1200N，
石料完全离开水面时，绳子的拉力F_A=1950N，
可见，在完全离开水面前，当绳子拉力达到最大值．
达到最大值时，石料受到的浮力F_浮=G_石-2F_m=300N，
石料浸在水面下的高度h= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.6m，
∵v= $\text{[math]}$ ，
∴绳子被拉断经过的时间t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =37s；
（3）如果配重G_M′=1225N，
石料完全在水中时，绳子的拉力：
F= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由杠杆平衡条件得：F×AO=T×OB，
配重对地面的压力N₁=G_M′-T，
石料完全离开水时，绳子的拉力F′= $\text{[math]}$ ，
F′×AO=T′×OB，
配重对地面的压力N₂=G_M′-T′，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得：G_动滑轮=700N，
答：（1）配重M的重力至少为975N．
（2）经过37s时间绳子被拉断．
（3）动滑轮的重力为700N．
分析：（1）石料完全离开水面后绳子的拉力最大，如果此时配重不离开地面，则在整个过程中，配重不会离开地面；由密度公式的变形公式求出石料的质量，然后求出它的重力，由图示可知，滑轮组承重绳子的股数n=2，求出绳子受到的拉力，由杠杆平衡条件求出配重的重力．
（2）对石料进行受力分析，求出绳子刚好被拉断时石料浸入水面的深度，求出石料的路程，然后由速度公式的变形公式求出石料的运动时间．
（3）对物体进行受理分析，由平衡条件、杠杆平衡条件分析答题．
点评：本题难度较大，对物体正确受力分析、应用平衡条件、杠杆平衡条件、浮力功率公式进行分析答题．