Question

12．在一次课外活动中，小华同学对家里的一台快速电热水壶进行了相关的观察和研究，并记录了电热水壶及他家电能表的有关数据，如表所示．（不考虑温度对电阻的影响，$\sqrt{48.4}$≈6.96）．请你根据小华同学在活动中获得的有关资料，求解在这段时间内：

观察对象	有关记录	研究活动
电热水壶 铭牌	U额=220V P额=1kW	①用电热水壶加热一壶水（水的质量m=2kg，初温t0=30℃） ②关闭家里其它用电器．只将该电热水壶接入电路烧水，观察到电能表表盘在5min内转了150r，最后测得水的温度 t=50℃
电能表 铭牌	220V 10（40）A[ 50Hz 2000r/kW•h

（1）水所吸收的热量；    
（2）电热水壶的电阻；
（3）电热水壶的实际电压；
（4）电热水壶烧水的效率．

Answer 1

分析 （1）知道水壶内水的质量、水的密度、水温度的变化，利用吸热公式求水吸收的热量；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出电热水壶的电阻；
（3）知道只将电热水壶接入电路烧水观察电能表，表盘在5min内转了150r，利用电能表的参数“2000r/kW•h”求电热水壶工作5min消耗的电能；利用P=$\frac{W}{t}$求电热水壶的实际功率，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出电热水壶的实际电压；
（4）水吸收的热量与实际消耗的电能的比值为电热水壶的效率．

解答 解：
（1）Q_吸=c_水m△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（50℃-30℃）=1.68×10⁵J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热水壶的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（3）电热水壶工作5min消耗的电能：
W=$\frac{150}{2000}$kW•h=0.075kW•h；
电热水壶的实际功率：
P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.075kW•h}{\frac{5}{60}h}$=0.9kW=900W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
U_实=$\sqrt{{P}_{实}R}$=$\sqrt{900W×48.4Ω}$≈209V；
（4）电热水壶烧水的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{0.075×3.6×1{0}^{6}J}$≈62.2%．
答：（1）水所吸收的热量为1.68×10⁵J；    
（2）电热水壶的电阻为48.4Ω；
（3）电热水壶的实际电压为209V；
（4）电热水壶烧水的效率为62.2%．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，与生活相联系，涉及到了实际电压、实际功率、额定电压、额定功率、消耗电能的计算，对电能表参数的理解、电功率的计算、热量公式的运用，属于难题．